In primis, la sezione aurea è una sola, non sono due: e mi propongo di di­mo­stra­re che è Φ, Phi 0.61803… L'altra, φ, phi [1.618] an­cor­ché la più co­mu­ne­men­te adottata, è il suo primo ef­fet­to, mathematicamente un ad­den­dum, o la sua pro­ie­zione speculare.
So benissimo che quest'affermazione potrà infastidire alcuni; ma potranno essi spiegarmi come fanno a considerare 1.618 una sezione? sezione di che cosa?
Deriva da 0.618, o come sua divisione di 1/ Φ, o come sua somma 1 + Φ.
Dal raffronto di questi due termini sorte l'equazione essenziale.

Definita sempre come ‘sezione’ fin dall'antica Grecia, così descritta fino al Pa­cio­li, e da Keplero ‘proporzione media ed estrema’ (di un segmento), tut­to lascia intendere il suo rapporto in­ter­no ad una qualsivoglia quantità, ben­ché nei tanti titoli che lo confermano, per citarne alcuni _leggi – così come nel pro­li­fi­ca­re di articoli web, più o meno attratti dalla magia del numero – il si­gni­fi­ca­to di sezione non ven­ga tenuto in alcun conto.
Si preferisce invece 1.618 forse perché più appariscente, ma non è che il riflesso della sezione applicato all' 1.

Autore	Titolo
Fletcher, Rachel (2006)	"The golden section". Nexus Network Journal. 8 (1): 67-89.
Frings, Marcus (2002)	"The Golden Section in Architectural Theory". Nexus Network Journal. 4 (1): 9-32.
Jones, Ronald (1971)	"The golden section: A most remarkable measure". The Structurist.
Howat, Roy (1983)	"1. Proportional structure and the Golden Section". Debussy in Proportion: A Musical Analysis. Cambridge University Press. pp. 1-10.
Le Salon de la Section d'Or	October 1912, Mediation Centre Pompidou
La Section d'Or	Numéro spécial consacré à l'Exposition de la "Section d'Or", première année, no. 1, 9 octobre 1912, pp. 1-7 Archived 2020-10-30 at the Wayback Machine,
Camfield, William A. (March 1965)	"Juan Gris and the golden section". The Art Bulletin. 47 (1): 128-134.
Scimone, Aldo (1997)	La Sezione Aurea. Storia culturale di un leitmotiv della Matematica. Palermo:
Walser, Hans	[Der Goldene Schnitt 1993]"The Golden Section". Peter Hilton trans. Washington, DC: The Mathematical As­so­ci­a­tion of America.
Knott, Ron	"The Golden section ratio: Phi". Information and activities by a mathematics professor.
Emma C. Ack­er­mann	§. The Golden Section - Michigan State Normal School
È da notare che lo stesso Leonardo da Vinci, nell'illustrare il libro di Luca Pacioli dal titolo generico «Divina pro­por­tio­ne» (1509) , riferì tale rapporto come “sectio aurea”, e cioè sezione aurea; in seguito “sectio divina” per Keplero.

LA DIVINA PROPORZIONE      

In secundis, locuzione che giun­ge ad hoc! sot­to il pro­fi­lo er­me­ne­u­ti­co, la Sor­gen­te del­la Cre­a­zio­ne, il Prin­ci­pio U­ni­co o co­mun­que lo si pos­sa con­ce­pi­re, per dare luo­go alla po­la­ri­tà di po­si­ti­vo­/ne­ga­ti­vo, yin­/yang, Shi­va­/Sha­kti, Pa­dre­/Ma­dre – ciò che in­se­gna l'e­so­te­ri­smo di sem­pre, ed il CRISTO nel­la 5ª del­le sue 9 LET­TE­RE o re­cen­ti (1998AD) Le­zio­ni al­l'u­ma­na co­no­scen­za, non a caso la quin­ta!, non po­te­va che scin­der­si con volontà im­men­sa, non e­span­der­si.
Per l'UNO nul­la è in e­ssere al di fu­o­ri del Sé: si è sdop­pia­to, la­ce­ra­to, non mol­ti­pli­ca­to, de­ter­mi­nan­do sol­tan­to co­sì l'an­ti­te­si po­si­ti­vo-ne­ga­ti­vo: e­span­sio­ne­/con­tra­zio­ne cor­re­la­te al Φ; at­tra­zio­ne/repulsione in e­qui­li­brio gra­vi­ta­zio­na­le regolati dal π che ne è la radice quadrata (per nostro uso il perimetro 3.1446 del qua­dra­to con quel lato, os­sia con area Φ), termini in sostanza pro­fon­da­men­te ed as­so­lu­ta­men­te correlati ed in­scin­di­bili.
Questa Divina Proporzione pervade, echeggia e risuona in tutto il creato, a qualsiasi livello e dimensione; è fondamento della realtà.
Essenza della Sezione Aurea è la formula atta a rappresentare lo strappo:

1 = x + x × x

Notazione espressamente simbolica, dai tratti semantici, per chi l'intende, e prova a scandirla a voce. Φ enuncia in cifra l'unica Potenza [x] che può am­pli­fi­ca­re l'Uno, in­te­grandosi ad Esso in espansione a φ, che av­vie­ne e­sat­ta­men­te nel dividerlo; e mantiene la propria identità con invariato stuolo di de­ci­ma­li anche nell'u­nio­ne, nonché nel suo quadrato ove l'1 diventa 2.

Interpretandola sotto il profilo dialettico, si conferma una sorta di ‘part­ner­ship’ del Numero aureo con l'Unità nell'averla divisa, che consente una com­pa­ra­zio­ne a doppio senso sia per addizione con Φ che per sot­tra­zio­ne con φ.
Scomponendo l'unione da ¹/_Φ [1.618] per la quale Φ si somma ad 1, l'esito del­l'o­pe­ra­zio­ne è indifferente nella duplice prospettiva: sia che Φ aggiunga l' 1 a sé [Φ +1], sia che Φ si aggiunga ad 1 [1 + Φ].
Cambia invece per φ, se sot­trae l' 1 a sé stesso [φ -1], o se si sottrae ad 1 [1 - φ], risultando negativo uno dei casi ± Φ, che comunque riconducono a Φ come base. L'enunciato che ne deriva è tra tutti il più lineare:

La sezione aurea è la Cifra univoca che dividendo l'Uno gli si somma.

Per meglio assimilarne il Criterio fondamentale e misterico:
il numero d'oro rappresenta – non solo astrattamente – la sola partizione del­l'UNO che nel dividerlo gli risulti al tempo stesso aggiunta ed unificata, nel perfetto in­son­da­bi­le equilibrio e reciproco contenimento.

Lo ritroviamo anche nella celeberrima “Tavola di Smeraldo”, uno dei miti più importanti e discussi dell’antico Egitto, avendo fissato nei secoli i co­man­da­men­ti dell’alchimia e dell’esoterismo più impegnati.

L'ho traddotta da una versione latina ormai classica, ma un'ultima tra chissà quan­te altre in ogni lingua, e tutte anche solo parzialmente incomprese e dun­que soggette ad alterazioni interpretative; il che appare scontato dopo tutto, altrimenti al­me­no una avrebbe prevalso con effetto globale.
Non era certo destinata al grande pubblico.
Tuttavia i suoi primi tre pa­ra­gra­fi, assurti ad emblema universale, suonano in modo chiaro ed i­ne­qui­vo­ca­bi­le – comprensibile a tutti – ciò che mas­si­ma­men­te completa il nostro as­sun­to: UNO è il Tutto, da cui ogni cosa discende.

Lo stesso non si può attribuire al φ, per il quale moltiplicare l'Uno non riveste molto senso aggiuntivo, mentre dividerlo non approda che a Φ.
La formula alterna, ossia 1 = x² -x come vedremo, sarebbe priva di senso in­ter­pre­ta­tivo.

Ecco dunque perché la Sezione Aurea è una, unica e parte dell'UNO in pro­por­zio­ne tale da essere considerata Divina.
Lo stesso vale per il grande tri­an­go­lo aureo, quel Divino Tri­an­go­lo che per­fet­ta­mente la rappresenta nella realtà geometrica.
Una volta compreso ciò, appare evidente che la formula x² - x = 1 è inversa e in contraddizione; ma vediamone lo sviluppo.

La descrizione razionale generalmente adottata non ne è che la ri­du­zio­ne sco­la­sti­ca, una versione divulgativa, emersa dallo scoprire in modo fa­ci­le ma in­di­ret­to in qual modo la Proporzione Aurea si manifesti in teoria e pratica; ma vie­­ne rife­rita al­me­no a due quantità numeriche o geometriche distinte, ed al rap­por­to con la loro somma o sottrazione.
Le conseguenti e variegate modalità di calcolo sono talvolta complesse e su­per­flue, e­si­bi­zio­ni viziate dall'innato bisogno di far complicate le cose semplici, pro­prio per­ché non si sa ancora bene come inquadrarla.
Pare anzi che il modo più diffuso per renderla intelligibile, sia ricamare sulla se­rie da scuole elementari dei numeri interi di Fibonacci, il che mi fa pen­sa­re come ad un pretendere di costruire la Grande Piramide con le tessere del LEGO^®; ma come avrebbero mai potuto conseguire certo risultato mi­glia­ia di anni fa, senza l'ausilio di Fibonacci?
Se non altro, anche se per sfatare-il-mito-della-golden-ratio, alla University of Edinburgh Science Media si dichiara che:

Infatti detta serie aveva come è noto tutt'altra formazione e funzione; ma al­lo­ra restava aperto il problema di dare un senso alla sezione aurea…
Il fatto che le cifre della serie crescendo convergano alla Sezione Aurea è solo la dimostrazione che questa proporzione esatta è la madre virtuale di ogni evento, numerico e geometrico, come dimostra anche il mia affascinante sco­per­ta dello ‘spi­ra­loi­de’; ma non potrà mai sostituirla, in alcun contesto teoretico o pratico. Atteniamoci quindi alla sua configurazione più elementare.

Dato un intervallo di qualunque valore AZ, reale o astratto ma globale ossia unitario, vi è al suo interno un solo punto P che lo taglia stabilendo tra le parti la proporzione del tipo AZ ÷ AP = AP ÷ (AZ-AP).

Neanche a farlo apposta, è proprio l'alfabeto A^{bcdefghijklmno}P_qrstuvwxyZ che ri­spon­de e­gre­gia­men­te a rappresentarlo, con ‘P’ alla posizione 16 su 26, ove 26 × Φ = 16.07! Per di più nel sistema posizionale in base 16, o e­sa­de­ci­ma­le, P ha codice 0050, il cui 5 come ho già esposto è modulo ri­cor­ren­te esclusivo del­la sezione aurea.
Benché una sola sia l'incognita, cioè la porzione Φ, possiamo ripercorrerla nei tre casi di rotazione del valore 1 applicato a ciascuna delle tre quantità.

1. Il caso principale e più naturale ed eloquente, vede dunque l'Unità e la sua Sezione Aurea. Ricercandola [all'interno] della quantità AZ, AZ sarà l'intero, di cui il tratto-sezione AP rappresenta l'incognita Φ.
   Avremo con la maggior semplicità e coerenza che rispecchia la formula:
   

   1 ÷ AP = AP ÷ PZ 1 / AP = AP / (1 - AP) 1 = AP2 / (1 - AP) 1 - AP = AP2 1 = AP2 + AP

   1.0 Abcdefghijklmno PqrstuvwxyZ 0.618 ¡0.382

   la cui soluzione quadratica (facilmente riproducibile online) è:
   ( √5 -1 ) ÷ 2 =  0.618,
   e, palesemente meno significativo:  (-√5 -1 ) ÷ 2 = -1.618.
   -φ è antitesi; il suo positivo è l'emblematica espansione derivante
   dalla suddivisione dell'Uno per la sua sezione aurea: 1/ Φ.
   Nondimeno entrambi soddisfano l'assunto finale:
   sia 0.618 + 0.382 = 1 che -1.618 + 2.618 = 1.
   A soddisfare l'equazione inversa (1 / AP) + 1 = (1 / AP)²,
   mentre AP = 0.618 dà risultato φ, il valore AP = -1.618 risulta Φ² cioè 0.382.
2. Nel secondo caso la monade contempla la propria unione con la sua se­zio­ne aurea. È un processo inverso quello di AP = 1, che ricerca la pro­por­zione aurea al­l'e­ster­no dell'unità (non più una suddivisione, ma una som­ma), per cui sarà l'incognita φ a com­ple­ta­re il tratto AZ.

   AZ ÷ 1 = 1 ÷ PZ AZ / 1 = 1 / (AZ - 1) AZ = 12 / (AZ - 1) in breve: AZ2 - AZ = 1

   1.618 Abcdefghijklmno PqrstuvwxyZ 1.0 ¡0.618

   Per questo verso, l'equazione conduce al valore negativo -0.618 e alla cosiddetta sezione aurea 1.618, che assomma un valore maggiore del­l'u­ni­tà, ove l'u­ni­tà diventa AP sezione aurea dell'intero AZ, una con­trad­di­zio­ne in termini didattici e di enunciato; nello stesso tempo la pro­por­zio­ne aurea negativa non può avere radice quadrata, venendo così a man­ca­re la ge­ne­a­lo­gia implicita e le­git­ti­ma del π e la costante , mentre la √ φ = 1.272 è fi­si­ca­men­te me­no ­ri­le­van­te, rispecchia solo dei calcoli ottenibili in altro modo più sem­plice.
   Può infatti riprodurre la costante di gravità inter-atomica ( per mia at­tri­bu­zio­ne) = 0.78615 tramite un ulteriore passaggio, che è 1 1/√ φ, ma non ri­spec­chia che il ri­sul­ta­to diretto di √ Φ, calcolandolo in modo contorto.
3. Lo stesso si verifica nel terzo caso triangolare, l'estrema presenza delle ra­tio aurea, nel qua­le PZ sarà l'Unità, rapportandosi l'incognita al tratto AP (1/ Φ) [φ], mentre l'intero AZ corrisponderà a φ².

   (AP + PZ) ÷ AP = AP ÷ PZ (AP + 1) / AP = AP / 1 AP + 1 = AP2 AP2 - AP = 1

   2.618 Abcdefghijklmno PqrstuvwxyZ 1.618 ¡1.0

   Ciò riflette le e­sal­ta­zio­ni del quadrato per i due estremi della pro­por­zio­ne: in PZ la monade è al posto di Φ² _[0.382]; del 1° caso;
   in AZ si ha quello di φ² _[2.618], l'unione con la sua sezione del 2° caso.

   Un tripudio della Divina Proporzione, che manifesta la sua potenzialità ir­ri­pe­ti­bi­le ed insostituibile nel mondo dei numeri e delle forme.

Oltre ai concetti giustamente decantati di armonia delle forme, pur tuttavia e­la­bo­ra­ti di superficie, la Sezione Aurea riveste un ruolo fondamentale in ogni pro­ces­so del divenire, esprimendone alla perfezione l'aspetto ge­ne­ra­ti­vo della cifra madre 5 le stesse figure pentagonali convessa e concava, ossia di co­stru­zio­ne e distruzione sostitutiva-innovativa. Il criterio della re­ci­pro­ca ra­tio espresso dal rapporto tra lati esterni ed interni, è ravvisa­bi­le nel­la for­mu­la di fatto dipendente dal numero 5:  √5 × 0.5 ± 0.5.
Le due radici interagiscono in una simmetria funzionale unica, che si di­reb­be oscillare tra gli estremi pas­sa­to e futuro, sinonimi di contrazione ed e­span­sio­ne; se la loro reciproca mol­ti­pli­ca­zio­ne conduce all'1, ciascuna di­vi­den­do l'al­tra ne esalta la proprietà moltiplicandola per se stessa:

φ / Φ = φ2 [2.618] Φ / φ = Φ2 [0.382] 1

In sostanza, come ho esposto da anni sul terreno astrologico, ed attestato da eventi storici documentati in questo sito, la componente cre­a­ti­va­-di­strut­ti­va del pentagono si conferma e concentra in modo unico nel rap­por­to au­reo tra i due lati, ove la sezione minore (lato convesso) è sempre quella cre­a­­ti­­va, sezione aurea della maggiore che è so­sti­tu­ti­va­-ri­ge­ne­ra­ti­va (lato con­ca­vo a stella), da qua­lun­que pro­spet­to le si consideri.
Significa riconoscere il valore espansi­vo­-at­tivo di Φ e passivo-avvolgente di φ che ne è specchio e connessione funzionale. A tal proposito, suggerisco il raf­fron­to con questo mio svolgimento del principio vitale della spirale aurea.