febbraio 2024 -Una prova che non si può rifiutare Concentrarsi sul carattere del cerchio attraverso il raggio, che ne è la sola chiave, conduce implicitamente a focalizzarne il quarto del cerchio, o quadrante, come se questo potesse identificarne il quadrato come la più pratica matrice di riferimento dal punto di vista razionale, alla funzione propria del π.
Lo propongo di nuovo, alla sintesi del mio saggio, in uno schema simbolico introduttivo, che mi sembra utile a rappresentare il rapporto tra quadrato, π naturale e cerchio, considerando volutamente il π come relativo ad un solo quarto per volta, ossia 3,14…×¼.
Sulla base di un raggio R possiamo costruire sia un arco di 90°, che un quadrato con lato R, che lo circoscrive.
Lo stesso canone riguarda l'area, che riduce il quadrato del lato~raggio all'area circoscritta dall'arco e doppio raggio.
Si tratta di un esercizio mentale, ma utile a rafforzare un concetto di reciprocità, che cercherò di approfondire in modo esclusivo.
Ogni medaglia ha il suo rovescio
Una medaglia d'eccezione, con una faccia quadra ed un dorso rotondo!Se puoi accettare per un attimo il valore del π naturale [3,1446055…] proposto dalla mia ricerca, scoprirai che non solo un quadrato
| con perimetro: | 3,1446055110296931442782342932803 |
| da cui il lato: | 0,7861513777574232860695585 |
avrà area Φ: | 0,6180339887498948482045868 |
ma anche che
| un cerchio con | uguale perimetro, ossia | ||
| circonferenza: | 3,1446055110296931442782342932803 | ||
| che ha raggio: | 0,5 | ||
avrà area √Φ: | 0,7861513777574232860695585 |
L'area risulta ovviamente maggiore, essendo noto che il cerchio è la figura che racchiude il maggiore spazio di qualunque altra a pari perimetro; in tale caso la ratio, o rapporto tra le due aree, è esattamente di √
Naturalmente un quadrato con la stessa area del cerchio avrà il lato = 4√Φ
Ricorro di proposito ad un linguaggio descrittivo, per evidenziare al pensiero il lato semantico del percorso. Non vi si leggono forse i presupposti per una effettiva simbiosi o stringente connessione quadrato - cerchio?Soffermandosi sul termine "radice quadrata", se ne può dedurre facilmente il duplice senso, riferendolo alla figura del quadrato, la sola emblematica per questo tipo di operazione: ‘radice’ ne indica il lato, ‘quadrata’ ne indica il moto implicito nel rapporto tra il lato del quadrato e la sua superfice, che moltiplica il lato per se stesso; ma come in natura, ne indica anche il sorgere.
Da quanto stiamo osservando nelle due figure, due volti di una verità condivisa sul crinale della sezione aurea, potremmo argomentare lo straordinario enunciato per il quale:
oppure che un cerchio con perimetro π, elevato al quadrato ha l'area di un quadrato con perimetro π !
È un fattore cardinale di interazione di due dimensioni non soltanto matematiche: massa da energia, ma forse anche fisico da metafisico.
Un cerchio con la stessa area Φ del quadrato, ha raggio = 0,443325897 e circonferenza = 2,788170071589; ma in particolare, l'area del cerchio di perimetro π cioè
0.7861513777574232860695585 divisa per il raggio del cerchio con area Φ: 0,4433258897 è = √π.
Fermo restando che nessuno dei due è dimostrabile, essendo l'uno una pur vicinissima ipotesi di ciò che l'altro dovrebbe essere, nulla di quanto esposto sussiste se si lascia al π il valore convenzionale 3,1415,
| di cui i risultati soprastanti sarebbero | |
| circonferenza: | 3,1415926535897932384626433832795 |
| che ha raggio: | 0,50047951115439126298184912117078 |
| r2 = | 0,2504797410853384486234931621638 |
| × π = | 0,78690531446677277387799027424776 |
| per cui area2: | 0,61921997393605054860809869132551 |
- se valga più il cerchio di circonferenza (e π ) 3,14460… che si riflette nel quadrato alla perfezione, ciò che l'attuale progresso del π dovrebbe aver quantomeno suggerito.
-
o si opta per un cerchio di circonferenza 3,1415… che non corrisponde al quadrato, ignorando tout court la meraviglia qua esposta?
rinunciare ad una tale melodia in nome di un costrutto di ripiego?
Si può spingere all'estremo il numero di lati di un poligono, ma anche portare all'infinito il raggio del cerchio simulato, e il divario aumenta alla vista.
Ancora per come la vedo io, il π corrente dopo tanto pellegrinare nei meandri più contorti ed illusori, si è inoltrato fino alle mura dell'agognata meta, ma gli manca la chiave per accedere, poiché la chiave è proprio il π.
Tuttavia non è un demerito, se si riconosce che il π rappresenta un traguardo matematicamente indefinibile, se non un baluardo insormontabile dall'intelligenza razionale; e non per ragioni di trascendenza, giacché anche il Φ lo è, eppure non vi è nulla di più facile da dimostrare e riprodurre.
Ritornando allora al tema di righello e compasso, se associamo l'algebra al righello, il compasso è senza dubbio π, e nessun righello può rimpiazzarlo.
Allo stato di avanzamento attuale si tratta di uno scarto di soli 3.01 millesimi (0.1965 per il π da ¾), invalicabile alla luce delle posizioni tradizionali.
Ci si può chiedere se siano troppi per essere accettabili, o se siano troppo pochi per preoccuparsene.
Provate a visualizzare una bella e semplice bolla di sapone, splendida, indifesa e rarissima espressione dell'equilibrio congenito, che si libra nell'aria riflettendo l'ambiente e i colori della luce sul suo brillante velo liquido in movimento continuo, mantenuto nella sua forma perfetta dalle leggi gravitazionali o elastiche manifeste dal nativo .
Ora supponete per un istante di poterlo sostituire con il π precalcolato; non immaginate cosa accadrebbe?
Non è forse verosimile che la continuità dinamica molecolare o persino inter-atomica della superfice non possa mai essere supportata dalle moltissime facce piane dell'ipotetico poliedro, i cui soli vertici ne verrebbero a contatto?
Manca un ultimo balzo verso l'imponderabile; non scientifico, nel senso comune, ma per la mia analisi lo è, più che rimanere fermi al limite attuale.
π Ora supponete per un istante di poterlo sostituire con il π precalcolato; non immaginate cosa accadrebbe?
Non è forse verosimile che la continuità dinamica molecolare o persino inter-atomica della superfice non possa mai essere supportata dalle moltissime facce piane dell'ipotetico poliedro, i cui soli vertici ne verrebbero a contatto?
Di fatto, il solo modo per poter ratificare la discendenza aurea del π è il coraggio di spiccare un volo sulle ali della pura intuizione, che consenta di saltare oltre la separazione di due sponde che nessun ponte matematico potrà mai unire veramente e definitivamente, per le ragioni già esposte a pagina 16-17 della mia trattazione, da cui si evince che qualunque tentativo di definire il π richiederebbe il π stesso per poter essere dimostrato, non un suo presupposto.
Il mondo accademico può solo avvalersi di verifiche indirette, come la portentosa esibizione testé ricostruita, che è di un'evidenza insostituibile ed irrinunciabile;
e prima ancora, quella del Divino Triangolo Aureo, da me svelato per primo nel 2002 con il mio trattato «Il Segreto dei 5 Riti Tibetani» nelle sue più evidenti proprietà, rimosso da un esperto di Wikipedia perché inadeguato, ma solo 12 anni più tardi compreso ed illustrato nel suo senso più profondo, elevato ed incontestabile.
Comunque non fu un danno tale da far risentire 11 anni di ritardo ad una conoscenza di 20 secoli…
A dispetto dell'attore infatti una tale esibizione di ‘dotta ignoranza’ non potè che esaltare il concetto di autoevidenza, di quelle primizie speciali come sigilli della Verità creatrice, che la Natura elargisce a chi le sa leggere, e che mi ha condotto al traguardo più decisivo.
Un po' come la Mela di Isaac Newton, per cui niente si vedeva.
Inscritto nello stesso cerchio di raggio 0.5, il Divino Triangolo reca infatti all'apice della forma, sia Φ e φ, che il giusto π che enuncia nei suoi lati.
Si potrà pur obiettare che tutto ciò non comporti alcuna dimostrazione, ma quante altre casualità conosciamo, che possano affiancare o diluire questi, riducendone l'impatto inevitabile?
Queste libere considerazioni mi rammentano proprio quel tanto speciale messaggio “Gli Origami del Potere”, che un'Entità luminosa che mi affianca mi fece recapitare a voce da chi non ne conosceva minimamente né il senso né il riferimento.Un riferimento che oggi diventa sempre più chiaro, anche per me
Tanto da indurmi svelare a questo punto un'ultima piega di questo origami stupefacente, che non avevo menzionato alla mia ultima proposizione sul carattere divino del meraviglioso triangolo: ed è che la sua area sta in rapporto φ2 a quella del cerchio in cui è inscritto; ma anche questo solo se si applica il giusto π.
Da notare subito il legame tra questa e le due figure già testate: il triangolo [3] è inscritto nel cerchio [1] di area √Φ, ed ha 2 lati uguali a quelli del quadrato [4] di area Φ mentre la base è Φ dei lati. Sembra un gioco cabalistico da 3.14.
Nel cerchio di diametro
= 1, √Φ/φ2 (= 0.300… con minima approssimazione-) è come dire area del cerchio /φ2, dove si articolano al primo approccio i quattro simboli primari di radice quadrata, esponente quadrato, sui due valori complementari della sezione aurea, in aggiunta alla mia descrizione geometrica evidenziata al link soprastante per l'8 Novembre 2023.
Da
√AC² - BC² via Pitagora si ottiene la metà AB di base del triangolo.
Se il raggio del cerchio maggiore
quello del cerchio minore di diametro
è
così
è
sezione aurea
cioè
Un AC è 0.5,
quello del cerchio minore di diametro
Φ3, o comunque 0.5 × Φ3,
è
= 0,11803398874989484820458683436564
così
√0.25 - 0,01393202250021030359082633126872
è
AB = 0,48586827175664567818286387589454, che equivale alla
sezione aurea
AS del lato AV che × Φ (altezza del triangolo), ne dà l'area
cioè
= 0,30028310600077760788669470994843.
√Φ×Φ2, dove √Φ è l'area del cerchio 0,78615, in rapporto aureo preciso ed esclusivo ÷2.61834 oppure ×0.61834² con l'area dell'infinitamente rappresentativo triangolo. Dunque:
la ratio cerchio÷quadrato è √φ : | 0,78615 / 0,61804 = 1,2720, |
la ratio cerchio÷triangolo è φ2 : | 0,78615 / 0,30028 = 2,6180 |
la ratio AB ÷ BV del triangolo è √Φ : | = 0,78615, ¼π, ¼ di cerchio |
π 3.14460L'A
Potremmo negare semmai una rispondenza così completa fra questo triangolo, terzo tesoro della geometria, ed il cerchio con area definita dal π per eccellenza, il solo che può determinare il rapporto aureo tra le due figure?
Dato che con il π convenzionale di 3.1415, l'area del triangolo ricalcolata non arriverebbe che a 0,2988, e soprattutto salterebbe la ratio aurea con il cerchio,
se non potremo permetterci di classificare quest'ultima riprova come una casualità irrilevante, dovremo ammetterla ed annetterla al percorso avanzato fino ad oggi, come un completamento di esplosiva evidenza.
È un banco di prova che renderà assai arduo sostenere la tesi di un π precario, laddove il
Se questa è “la musica delle sfere”, il π di 3.14159 è la nota stonata.
Probabilmente sarà solo una questione di tempo, come spesso nella storia della cultura umana, inchinarsi di fronte a tale miracolo geometrico e prendere atto di una magnificenza rimasta celata al pensiero speculativo, ma finalmente rivelatasi ai nostri occhi senza lasciare adito a contestazione.
È un banco di prova che renderà assai arduo sostenere la tesi di un π precario, laddove il
π qua dichiarato ‘nativo’ abbonda di lampante perfezione.
Se questa è “la musica delle sfere”, il π di 3.14159 è la nota stonata.
Probabilmente sarà solo una questione di tempo, come spesso nella storia della cultura umana, inchinarsi di fronte a tale miracolo geometrico e prendere atto di una magnificenza rimasta celata al pensiero speculativo, ma finalmente rivelatasi ai nostri occhi senza lasciare adito a contestazione.
Niente si sarebbe potuto condensare in modo più conciso, completo ed esclusivo che in questo simbolo cosmico.
Passato o futuro, la forza del 4 è nel π × ogni stagione
Da Nord a Sud e da Est a Ovest, ancor prima dei quattro Elementi: fuoco, terra, aria, acqua della variegata filosofia greca – basti citare di Empedocle le quattro radici (rhizai) che ricondurranno tutte le cose, alla sfera originaria: lo ‘Sfero’ – le stesse 4 operazioni aritmetiche, integrate da quadrato e radice quadrata, nella conoscenza materiale e simbolica, dalle quattro stagioni alle fasi lunari, dalle fasi ondulatorie ai temperamenti in medicina e psicologia, questo ed altro concorre a modalizzare la realtà in 4 regni distinti e congruenti, contrapposti e complementari, combinati da continuità e completezza.Sappiamo bene che la definizione del π è sorta dalla necessità di calcolare il cerchio visto nella sua interezza; ma se ciò non impedisce di scoprire che una sua quarta parte equivale non solo ad una delle suddette componenti dell'unità, ma anche ad una costante che regola
4. L'effetto della direzione delle particelle
Esistono alcune differenze tra le particelle che si allontanano e quelle che si avvicinano.
A velocità relativistiche estremamente elevate, gli oggetti che si avvicinano tra loro hanno un effetto repellente.
Quando gli oggetti che si avvicinano tra loro si trovano a 0,78615 c,
la loro inerzia è uguale al loro effetto gravitazionale.
Per le particelle che si avvicinano tra loro a velocità ancora più elevate, l'effetto gravitazionale avrà un effetto gravitazionale di repulsione negativo.
appare evidente che con un valore costante di di 0,78539, ¼ del π troppo approssimato fin dal 3º decimale, detto equilibrio gravitativo e di attrazione–repulsione verrebbe meno.
Esistono alcune differenze tra le particelle che si allontanano e quelle che si avvicinano.
A velocità relativistiche estremamente elevate, gli oggetti che si avvicinano tra loro hanno un effetto repellente.
Quando gli oggetti che si avvicinano tra loro si trovano a 0,78615 c,
la loro inerzia è uguale al loro effetto gravitazionale.
Per le particelle che si avvicinano tra loro a velocità ancora più elevate, l'effetto gravitazionale avrà un effetto gravitazionale di repulsione negativo.
Per contro, anche se gli autori della ricerca citata non se ne sono occupati, né avrebbero probabilmente potuto supporlo, sembra lecito focalizzare il valore del π efficace con tale modulo elementare come il più promettente, il che non mancherà di rendere maggior eloquenza al prospetto che ne deriva ed accomuna i tre casi qua esplorati.
Tavola per i tre modelli, con π = 0,78615…
| base | raggio | π | 0.5 | √ 1- π12 |
|---|---|---|---|
| perimetro | 4 | 4 | 2 |
| area |
Si può così constatare come il vero π svolga la sua funzione equilibrante non solo in fisica presso il moto delle particelle e quant'altro, ma allo stesso modo nel mondo dei numeri, come matrice della sezione aurea nella duplice manifestazione di accrescimento e diminuzione, in senso spaziale e forse temporale.
In ogni caso – riconosciuto il Π fondamentale – si rivela come sia una unica l'Unità di misura o Fonte a cui fare riferimento, la chiave che racchiude ed origina sia il nostro 4π che Φ e φ: è la cifra 0,78615137775742328606955858584296 a cui sembrano bastare 5 decimali, se non altro perché i due successivi sminuiscono e giustificano l'approssimazione, in una ricerca di Fisica ai suoi primi passi.
Come ho proposto all'inizio, avvicinarsi al cerchio secondo il ritmo di 4 quadranti denota che l'equilibrio si forma dalla contrapposizione.
Tra l'altro 3.14460 / 4 è esattamente = 0.78615, che elevata al quadrato rispetta i primi 5 decimali di 0,61803, due più di quelli comunemente applicati.
Gli appassionati del Pi Day potrebbero essere felici di realizzare che si tratta di assaggiare una fetta dopo l'altra della torta, non tutto il dolce in una volta ;o)
A proposito, non posso non notare quanto sia curioso che alla data di questa pagina, la configurazione planetaria ed astrologica sia tanto simile a quella del giorno in cui nacque il Pi Day, per la rara disposizione unilaterale dei pianeti su una sola metà del cerchio.
Perdura a lungo e per far contenti tutti riproduco quella del prossimo 14 Marzo.
Quanto lunga la coda che avrà mai usato l'Intelligenza Creatrice per far funzionare il π? o avrà piuttosto ricorso a quei semplici ed infallibili rapporti geometrici, che consentono l'accesso con riga e compasso persino a formule irrazionali come le radici e la sezione aurea, da cui deriva?
perché mai fare del π un caso isolato, solitario, astruso ed irraggiungibile?
Pi non è solo un insieme di cifre casuali.
pi greco è un viaggio; un'esperienza; a meno che tu non cerchi
di scorgere la poesia naturale che esiste nel pi greco,
troverai molto difficile apprendere.
pi greco è un viaggio; un'esperienza; a meno che tu non cerchi
di scorgere la poesia naturale che esiste nel pi greco,
troverai molto difficile apprendere.
Sia quindi la tavola per i tre modelli, con π = 3.14460…
| base | raggio | ¼π | 0.5 | √1- Φ6 |
|---|---|---|---|
| perimetro | |||
| area | Φ |
Se questa lunga esposizione ha affascinato voi come è successo a me, rammentate che con il π a 3.1415 tutto quanto ammiriamo sarebbe lettera morta.
Non si tratta di astrologia ma di pura matematica: una Carta-del-Cielo è solo il risultato di calcolo delle posizioni celesti rispetto all'eclittica, e in questa sede non importa la sua interpretazione.
Ho calcolato due ipotesi che sottopongo, elaborate in base a parametri astrusi, derivanti dal re-interpretare le cifre 3.1415 e 3.1446, proprio in omaggio e sulla scia della formulazione del Pi Day nel 1988.
- Essa fa uso delle prime tre per designare mese e giorno della ricorrenza, istituzionalizzata 21 anni dopo a livello internazionale.
- Allo stesso modo, ho adottato le successive due cifre ad indicare Ore e Minuti dell'evento, necessarie ai fini del calcolo simbolico della Carta.
Se non altro è la più coerente tra le svariate manipolazioni numeriche, proposte come folcloristiche ipotesi per offrire questo pi day alla comunità.
Exploratorium museum of science – San Francisco CA
oroscopo Ascendente del Pi day
In ogni caso è la straordinarietà dell'Ascendente a 3°14' che in verità può lasciare solo a bocca aperta: 1 / 21.600 possibilità, per un ascendente a 3°14' di Aquario, il segno zodiacale che caratterizza l'era evolutiva tanto attesa per la precessione degli equinozi; laddove l'ascendente in Sagittario non riveste nel tema alcun senso particolare.
Nemmeno il suo ideatore avrebbe potuto immaginare tanto.
Se si può dare spicco al fatto che Albert Einstein sia nato il 14 marzo – un fatto che pochi post rinunciano a citare – merita considerare che si trattava di 1÷365 possibilità, mentre quella che stiamo vedendo attenendoci alle prime tre cifre dell'ascendente, è 1÷21.600, oltre alla corrispondenza del Segno precessionale; se poi valutiamo con quanta maggior facilità si ottengano i 46", siamo a 1÷1.296.000 !
Dovrei forse chiedermi come mai proprio ieri sera ho guardato un allegro film del 1937, il cui titolo italiano è tradotto “La via dell'impossibile”, culminante in una stanza di albergo numero 314; o se rivesta un'affinità a pi e pie il nome inglese pier, molo di residenza del nuovo Museo?
Come ho detto, non dimostra niente e non avrà mai una spiegazione.
È persino incoerente, giacché la riferita sede del Museo è stata dislocata nel 2013, il Pi day ideato nel 1998 e dichiarato ufficiale nel 2009; ma qua si serve un cocktail tra ingredienti eterogenei, simboli incentrati sul valore numerico e storico della cifra, accostati come in un puzzle astratto senza pretese, stimolato da curiosità dopo il pi day, ma con uno stupefacente ed insuperabile risultato. Indubbiamente ce n'è per tutti i gusti!
È successo, e chiunque può riprodurlo con i parametri ed una app adeguata.
Forse la matematica non è solo calcolo e regolamentazione di numeri formati da tutte cifre indifferenziate, ma cela un paradigma metafisico di valori e manifestazioni la cui connessione intima sfugge alla piatta logica razionale.
Da parte mia e come semplice spettatore devo però prendere atto di quanto intensamente questo π sia riuscito a coinvolgere nientemeno che il popolo dei matematici nei loro sentimenti, dall'entusiasmo che dimostrano centinaia di commenti accumulati, all'estro del trasformarlo in una torta da tagliarsi a fette ogni 13 marzo, come per un rituale senza tempo.Mi chiedo solo se ciò sia dovuto alla sua magica presenza, o alla sua inafferrabilità dietro le quinte di un cerchio perfetto… dato che la matematica non dovrebbe aver bisogno di propaganda per potersi confermare.
Auguri quindi di un gioioso Pi Day, con una torta giusta per sempre!
aprile 2024
dal Divino Triangolo alla Grande Piramide
Tutto quanto profuso in questa pagina non può che ricondurre infine all'ultima, anzi la prima, tessera di questo mosaico validare la quadratura del cerchio, resa impossibile dalla nostra matematica, ancorché attuata nella realtà tridimensionale dai costruttori della Grande Piramide di Giza – da cui tutta questa mia ricerca ha tratto inizio.È la prima e più solenne implicazione delle qualità del Divino Triangolo unificare le due figure di cerchio e quadrato allo stesso perimetro, prestando al cerchio il suo vertice, intorno a quale tutto ruota, ovverosia la sua altezza come raggio, ed al quadrato la base, talché anche il perimetrro del quadrato diviso per il diametro del cerchio rivelerà il misterioso π.
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