introduzione
Finalmente esatta proprio perché imperniata sul π autentico. (download).
Dopo averne declamato l'importanza assoluta, in quanto geometrica ed indipendente dal monumento che me l'ha rivelata, proprio al fine di evidenziarne le straordinarie proprietà al di sopra di ogni dibattito su delle misurazioni architettoniche, ed averne illustrato passo dopo passo caratteristiche sempre più esaltanti per il mondo matematico, ragion per cui i 4 cerchi aurei concentrici e tangenti rappresentano solo lo stadio di avviamento, meritava a questo punto fare un passo indietro e ritornare alla piramide vera e propria, giacché a sua volta ce ne offre una a tre, forse a quattro dimensioni, non meno importante.
La più tipica condizione di dubbio o dissenso riguarda proprio la quadratura del cerchio, e parallelamente la definizione del π, che sembra a molti quasi presente nelle proporzioni del monumento, pur lasciando la bocca asciutta come un miraggio a chi ha sete di sapere e capire.Se da un lato la quadratura del cerchio è stata dichiarata impossibile, dall'altro la piramide sembra offrircene almeno una prova, o un risvolto, talmente stimolante ed irrinunciabile da provocare le menti e le ambizioni degli studiosi, irresistibilmente attratti da un tale miracolo, come se la sua evidenza dovesse per forza avere un senso; quindi essere possibile, per non dire scontato.
Appare così più facile e sensato accettare la sfida, che rinunciare e rimanere con l'amaro in bocca; anche se la soluzione si presenta irraggiungibile.
Questa pagina si articola in cinque argomenti di cui tre i primari, il quarto, inatteso e sconcertante, prova ultima e piana della mancata precisione del π ufficiale; infine, conclusiva e sinottica per un'acquisizione d'insieme delle potenzialità filosofiche e rappresentative, ed una collocazione storica-concettuale relazionata in parte nella prossima pagina. Essi sono:
| trascendenza del cerchio |
| la deità del triangolo |
| l'immanenza del quadrato |
| rivalsa o sconfitta del π? |
una ciliegina sulla torta? |
| la piramide, potenza del cinque |
aprile 2024 -dal Divino Triangolo alla Grande Piramide
Migliaia di pagine descrivono e ipotizzano su questo tema, per lo più ripercorrendo ciò che altri hanno dedotto o scritto; molti improvvisano i loro articoli per diffondere, se non scoprire, quali misteri nasconda la Grande Piramide; e da che l'intero suo costrutto inevitabilmente si configura sul Web con argomenti approssimati e sperimentali, tutto diventa plausibile…
Senonché i conti non tornano mai (né potrebbero), diverse affascinanti ipotesi si arenano sul terreno del ‘molto prossima’; e questo perché non ci si focalizza sul primo e maggiore di questi segreti, che tutti li raccorda: è il Divino Triangolo Aureo, che il costrutto più che monumentale ci ha elargito nel silenzio dei millenni, da me ri-portato alla vista – giacché non è certo stato da sempre ignoto – e proposto a 360° fin dall'anno 2002 come il ‘terzo tesoro della geometria’.
Un'espressione geometrica e matematica del Potere vitale, che negli anni successivi si è rafforzata agli occhi della mia ricerca fino ad assumere validità assoluta, in quanto racchiude le maggiori forze compositive della realtà fenomenica: la Sezione Aurea ed il π.
Di questa figura, che ho già dimostrato essere unica ed assolutamente speciale per le sue caratteristiche immediate, emergono proprio da tradizioni relative alla piramide, due altre prerogative di importanza fondamentale nel definire la Quadratura del Cerchio, per la quale ho avviato questa mia ultima ricerca.
È quindi per il suo tramite che tutto diventa armonioso, rispondente ed inequivocabile.
Ripercorriamone le componenti più salienti.
trascendenza del cerchio
Da principio la domanda che ci si potrebbe porre sta proprio dietro le quinte: che cosa c'entra il cerchio con la piramide?
La risposta rivelerà quella che dovrebbe diventare la più importante chiave di lettura del monumento.
Anzitutto occorre concentrare l'attenzione su cosa è il cerchio, qualcosa che tutti conosciamo ma su cui non ci si sofferma mai più di tanto.
Il cerchio è
Il cerchio necessita di un centro per poter essere prodotto, centro che scompare a sua volta non avendo consistenza geometrica in alcuna dimensione.
Ho introdotto alla sua dinamica grafica nel mio saggio «2x2=3,14» pagg. 5-6
Sùbito a seguito del cerchio, con 2 linee o lati osserviamo qualunque angolo, che in un certo senso modula e relaziona al cerchio ogni figura geometrica con un numero maggiore di lati. 2 non è simbolo di un intero, ma indica suddivisione, come simbolizzano i due lati che si dipartono dal vertice dell'angolo.L'angolo ideale più rappresentativo potrebbe essere quello di 38°10 che toccando l'interno del cerchio 1, per la proprietà simmetrica dei 2 lati che lo incontrano genera il perfetto 3 che vedremo.
Delle proprietà delle successive figure fondamentali di 3, 4 e 5 lati ho già dato cenno alla pagina Quadrato-dal-Cerchio.html; ciascuna di esse ha inizio e fine secondo una definizione razionale, che ne consente calcolo, modifica e raffronto con altre, laddove il cerchio è pura trascendenza e contenimento.
È anche interessante notare come la circonferenza possa fungere da unità strumentale di misura e tracciamento al fianco della singola linea retta, riportando e stabilendo distanze proprio tramite righello e compasso.
In questa sede ci interessa del cerchio la pura trascendenza, per come – secondo una sapienza arcaica andata perduta, ma di cui per fortuna non si è spento l'eco – essa possa discendere al piano immanente.
Evidentemente un tale processo di altissimo livello doveva e poteva venire espresso attraverso una struttura geometrica, e quindi attuato per le sue stesse prerogative, condensandone i presupposti nelle correlazione di figure piane e solide con perfetta rispondenza simbolica ai contenuti di rito.
Questo lungo discorso si cristallizza nell'espressione ‘Quadratura del Cerchio’, che per quanto esporrò potrebbe effettivamente essere il titolo da attribuire alla Grande Piramide.
la deità del triangolo
Pur essendo basilari per lo studio della costruzione e dei misteri che nasconde al suo interno, fin dai primi rilevamenti grafici che mi hanno guidato al cuore del suo canone ideale – che traspare e si riafferma sempre più con l'avanzare del suo sviluppo – ho preferito seguire una logica che partisse dall'interno piuttosto che dall'esterno della sua reale misura.
Misura che per lo scrivente è sinonimo di essenza, entità, vibrazione e simbolo, anche se l'etimo si adatta ad entrambi i versanti della ricerca.
Dai rilevamenti ottenuti dai più accurati prospetti
La prima immagine di dimensione ancora contenuta, può essere ingrandita fuori pagina in formato vettoriale
La seconda vista ugualmente in formato vettoriale, allora praticamente tagliata dallo schermo, essendo di dimensione quasi quadrupla dato un formato grafico di partenza: width="5650.7", height="4317.3" punti, per consentire una verifica numerica ho dovuto completarla con il tracciato rosso, il che evidenzia presso i vertici ancor più la precisione del tratto triangolare.
Compatibilmente con le approssimazioni forzate dagli strumenti grafici utilizzati, con passaggi da uno all'altro a partire da lunghezze a tre decimali, esse danno inappuntabile testimonianza dei rapporti tendenti al Φ con una rispondenza fino al 5° decimale del rapporto aureo ½base÷altezza di 0.78615, più che sufficiente ad indicare la presenza di fondo del Grande Triangolo Aureo, che vedremo sotto in chiave unitaria, e sopravanzare in toto misurazioni improvvisate, o documentate dai disegni diffusi a scopo schematico.
Mi accorsi presto, diciamo per intuito, delle prime potenzialità davvero inusuali, anzi assolutamente uniche del grande triangolo, che si accesero sotto i miei occhi lì per lì stupefatti, come quattro riflettori dalla luce di intensità crescente.Una coreografia straordinaria che non poteva non sorprendermi, forse testimone di una memoria recondita.
Furono i primi messaggeri della totale Divina Proporzione di quel supremo triangolo, pronto da sempre a dare assai più di quanto apparisse a prima vista.
Fui subito certo che in questa figura si concretizzasse una sapienza illimitata; ma al momento il mio impegno era orientato ai ‘5 Riti’ ed ai 4 Elementi che essi evocavano, tanto da farne simbolo la Grande Piramide, eppure sorvolare la Quadratura del Cerchio di cui echeggiava solo il mito, senza rendermi conto che la stavo tratteggiando in tutta l'opera in corso.
Interpretiamone ancora le doti più salienti:
Inscritto in un cerchio che è l'Molte le cose da leggere in questo diagramma, di tale apparente semplicità.
L'altezza del triangolo è Φ, che equivale al raggio 0,5 + Φ2÷2; lo si vede spostando il 2° cerchio in alto, tangente al cerchio esterno, con effetto sulla base speculare a quello del 3° cerchio sotto. Incomparabile sinergia vibrazionale.
Conduceva già di per sé ad ulteriori sviluppi questa concatenazione aurea, accennati fin dal mio primo approccio, nello sviluppo di un saggio che non era destinato a questo, ma i cui contenuti d'insieme mi avrebbero condotto lontano nei 22 anni seguenti.
Dovevo fissare e far conoscere tali caratteristiche stimolanti, ovviamente rigettate da Wikipedia, e lo feci presso Scribd.com, e poi Academia.edu; ma mi resi conto che nonostante io le trovassi ipnotiche, avevano ben poco effetto su chi ne veniva a conoscenza, non sapendo che farne o cosa poterne trarre.
Personalmente le applicai subito ad un nuovo concetto di spirale aurea (ciò che anni dopo avrei oltremodo sviluppato non senza scoperte inedite), e soprattutto alla piano di espansione dello
Questo Grande Triangolo primo è la massima espressione, diretta ed essenziale della totale Divina Proporzione: in quanto presenta una base su cui i due lati costituiscono un accordo, rapportato alla base in piena ed esclusiva ratio φ.
È il Principio Creatore che genera i due opposti poli complementari, Padre e Madre, propositivo e ricettivo, espansione e contrazione il cui prodotto è uguale ad 1 e all'U
CIÒ SIGNIFICA IN TERMINI ALGEBRICI CHE LA SUA BASE [1 ] STA ALLA SOMMA DEI DUE LATI [2 ] COME QUESTA STA ALL' INTERO PERIMETRO DEL TRIANGOLO [3 ].
Estrema sintesi figurabile del rapporto circolare reciproco:
Φ : 1 = 1 : φ
atto quindi a rappresentare mirabilmente la scissione / suddivisione dell'Unità primigenia, nel massimo equilibrio armonico concepibile.
Un ulteriore approfomdimento sul rapporto
π e Φ mi ha indotto ad appurare anche i parametri della sua superficie:
L'AREA DEL TRIANGOLO STA IN DIVINA PROPORZIONE Φ2 CON L' AREA DEL CERCHIO CHE LO CONTIENE CON PERIMETRO DI 4 VOLTE IL SUO LATO; QUINDI EQUIVALE A QUELLA DEL CERCHIO DI DIAMETRO Φ TANGENTE AI SUOI 2 LATI .
Va compreso come tale Principio si integri nella Grande Piramide manifestando il suo Potere generativo e rigenerativo, fisico ed ultrafisico.
Poco importano quindi le tante approssimazioni, o le intuizioni che si sono arenate di fronte a presunti pur piccoli ammanchi di precisione, mentre in realtà avrebbero potuto aver pieno successo applicando i giusti parametri.
In realtà l'errore generale sta a monte, e spero davvero di averlo evidenziato nel mio trattato introduttivo, seguìto da ormai fin troppe prove indirette.
Nondimeno, sarà questa pagina a fornirne una diretta e definitiva.
Un difetto minimo, ma sufficente a far scartare, o a rinunciare ad ogni anelito di esattezza per non contraddire la sua definizione accademica; anche se in questo caso è proprio quella ad aver debordato, con la sua pretesa di affermarsi proprio là dove si sente meno sicura.
Molte porte e rettifiche si apriranno, oltre a quelle qua presentate, una volta che il π 3.14460 verrà ufficialmente riconosciuto.
Quando si tratta di appurare dimensioni come quelle del monumento, consumato dai millenni ed eroso dagli agenti naturali e dall'uomo, e le misurazioni sono ovviamente discordi, secondo i metodi e gli strumenti utilizzati, è assai difficile sollevare delle certezze che non si riducano a semplici opinioni.
Tanto più che la base della piramide, oltre a presentare nel tempo misure differenti di ogni lato rispetto agli altri, per possibili sproporzioni intervenute a causa del suolo e/o del clima, non è un regolare quadrato, ma ciascuno di suoi lati flette tutta la parete in due metà come ante verso l'interno per circa 27', il che rende la base una figura a stella ottagonale, introducendo un ulteriore dubbio sul modo di verificare determinate proporzioni occulte insite in un'architettura in cui niente ha l'aria di essere occasionale.
Per di più, l'aspetto attuale della piramide è spoglio del suo prezioso rivestimento, del quale dovrebbe assolutamente tener conto chi si propone di indagare sulla potenzialità occulta o iniziatica dell'improbabile tomba.
l'immanenza del quadrato
Per continuare a far capo alla ratio Φ ai fini di una dimostrazione diretta ed immediata, ora non attribuirò valore unitario al cerchio in cui il triangolo è inscritto, ma a quello tracciato con centro al suo vertice, e raggio uguale alla sua altezza, che pertanto sarà = 0.5.Dall'1 sublimato nel Cerchio, che è per il creato = Φ × φ, abbiamo visto l'Unità primigenia scindersi mirabilmente nel Supremo Triangolo, per il cui tramite si assiste alla sua manifestazione nel mondo denso, configurantesi nel quadrato delle sue radici, ovvero i quattro lati di 7.8615, che rendono un perimetro 3.1446, uguale alla circonferenza di diametro 1.
Poiché Φ è il numero d'oro, proposi giusto durante uno scambio di idee con l'astrofisico Richard Ravenhall presso academia.edu, di denominare 7.8615 ‘numero di platino’.
Neanche a farlo apposta, il numero atomico del platino è 78! e così qua lo ripropongo pubblicamente, e gli attribuirò in questa sede la lettera 
– colta al seguito dell'iniziale P che in più di un modo appartiene già al π – adatta a rammentare il rapporto tra metà base e l'altezza di un triangolo.
Tra l'altro il monogramma delle lettere P ed L è simbolo in astrologia ed astronomia del pianeta Plutone, la cui orbita circonda tutto il sistema solare.
In tal modo osserveremo il rapporto tra circonferenza e quadrato di base, mantenuto costante, variando l'altezza del triangolo quanto basta per un confronto tra le due versioni del π: 3.14159 o 3.14460.
Per mantenere le nuove misurazioni riferite ad un cerchio di diametro =1, si può notare che nella figura precedente il cerchio con il centro in V (vertice) passerebbe per il centro C, quale tangente al diametro tratteggiato rosso del cerchio iniziale.
I punti in cui questo interseca i lati del triangolo aureo delimiteranno la base del nuovo triangolo, scalato da un'altezza Φ a 0.5, da cui deriva una base di lunghezza , che corrisponde a quella del lato obliquo del triangolo più grande.
Ora, dai tre argomenti fondamentali: base, lato ed altezza di questo triangolo possiamo dedurre altre due figure quadrangolari di specifica unicità e corrispondenza se associate:
- un rettangolo avente come base ½base del triangolo e per altezza il suo lato obliquo (facilmente portabile seguendo l'arco del goniometro);
- poi un quadrato con lato uguale all'altezza del triangolo.
0.25, l'area del rettangolo, poiché la base equivale alla sezione aurea dell'altezza, è data da
½ × (½ ÷ Φ), in cifre:
0,39307568887871164303477928666004
× 0,63600982475703448212621124099997 =
0.25, ovvero
dal quadrato della base del rettangolo aureo alla sua area totale:
½2 × φ:
0,15450849718747371205114670366897
× 1,61803398874989484820458681467588 =
0.25.
Ciò premesso, il meglio deve ancora apparire, giacché delle due aree uguali, quella del rettangolo è facilmente suddivisibile da una diagonale che lo divide in due triangoli rettangoli, ciascuno dei quali corrisponde a metà di ogni faccia della grande piramide. Infatti, affiancati sulla base lungo il lato minore (triangolo senza profilo, sfondo violaceo), la loro ripetuta rotazione di 90° sull'asse e l'inclinazione di 51°49'38 li riunisce da ciascun lato del quadrato base al vertice del triangolo che diventa piramidale!
Eccoci quindi pervenuti allo stato solido; non rimane che verificare ciò che misteriosamente è stato tramandato per i millenni da fonti note ed ignote.
Lo scenario è presto definito: il perimetro del quadrato di lato
è 0.78615 ×4 = 3.14460.
Se la circonferenza con diametro =1 ha la stessa lunghezza, cioè banalmente 2 ×0.5 ×π = 3.14460, allora π
In breve, se inscritto nel cerchio di raggio Φ, il lato del grande triangolo aureo è = ¼ della circonferenza, rapportato ad un cerchio con raggio la sua altezza, è la sua base che corrisponde ad ¼ della circonferenza!
Considerata la potenzialità del grande triangolo, la forza di tale assioma è troppo rilevante per essere ignorata. Il busillis è solo quel Se…, di fronte al quale potremmo anche fermarci, con buona pace di molti accademici; ma se siamo giunti fin qua, fermo restando che il π è inafferrabile da qualunque lato lo si affronti, vale la pena di effettuare una maggior verifica dei fatti.A tal fine ho messo in campo il percorso inverso: far apparire nella stessa figura di precisione indiscutibile anche le varianti che derivano dall'applicare come π il comune 3.14159.
Si tenga presente che ho usato di proposito linee molto sottili nel diagramma PDF che li riproduce entrambi (lo si apre o scarica cliccando la figura), onde consentire la visione dei più accurati dettagli e delle giuste proporzioni tramite adeguato zoom su un buon lettore, per dimensioni che il browser potrebbe non rendere a sufficenza.
Sempre tangente alla base invariata del triangolo, al primo, già di perimetro 3.14460 e raggio 0.5, dovrà affiancarsi un nuovo cerchio il cui raggio onde ottenere dal π 3.14159 il perimetro 3.14460 diverrà 3.14460 ÷ 3.14159 ÷ 2 = 0,5004790.Tale raggio, cioè a dire la nuova altezza del triangolo, darà luogo ad un quadrato con area 0,250479q maggiore di 0.25q, laddove il rettangolo affiancatogli per la nuova lunghezza del lato obliquo non sarà più aureo, né la sua area equivarrà mai al quella del quadrato: anche senza produrre calcoli, sarà un buon esercizio immaginare le sproporzioni di un rettangolo a base fissa, con un quadrato di altezza moltiplicata, per un'area sempre maggiore, o viceversa di altezza minima, fino a ridursi ad una frazione dell'ipotetico rettangolo.
Nei dettagli della figura ingigantita, al vertice si può osservare il pur minimo scarto nel tracciamento del triangolo con l'altezza della seconda ipotesi; in alto la differenza quasi simbolica tra i due cerchi, che se non fossero tangenti alla base, sarebbe addirittura dimezzata alla vista.
Tutto ciò può rivelarsi assai utile a far valutare quanto i diagrammi esposti e proposti fin dai secoli scorsi siano rispondenti per un verso, ma ingannevoli dall'altro. Bastano pochi millesimi per metter fuori uso una teoria, mentre occorrono dati ormai irreperibili per sostenerla, tranne… l'astrazione dominante del nostro ‘Grande Triangolo’.
Ci troviamo di fronte ad uno schema che dovrebbe ispirare da solo, e in verità di più non può fare: una sola altezza della piramide può far sì che la circonferenza con raggio uguale equivalga al suo perimetro di base, con un quadrato di tale lato alle sue facce triangolari, e un solo π può permetterlo.
Pertanto si deve solo scegliere da che parte stare, se adottare una manifestazione matematica e geometrica perfetta, adeguandosi a ciò che dimostra di straordinario ed incommensurabile, o sottostare e condizionare il futuro della ricerca ad una costante ambigua e mai definita se non da progressioni approssimative, e che preclude ogni possibile avanzamento.
Una è lettera viva, e tale rimarrà per sempre; l'altra è solo un artificio, utile fino ad un certo punto, ma costituito da una fuorviante trascendenza.
Come ho già sostenuto, è il cerchio stesso l'essere trascendente.
rivalsa o sconfitta del π?
SI tratta di un evento numerico che mi ha lasciato letteralmente senza parole per almeno un giorno e una notte… per l'assurdità che rappresentava.
Nella nuova figura si nota subito che le due intersezioni della circonferenza con la base del quadrato hanno luogo con notevole precisione sui due lati del triangolo, come a sancire l'assolutezza del rapporto numerico e geometrico.
C'è da dire che i disegni più diffusi per riprodurre questo rapporto non rilevano tale punto di incontro cruciale per le tre figure, poiché non realizzano l'appartenenza del cerchio per il suo valore simbolico, celeste, alla cima della piramide, il vertice del triangolo, non al centro, terrestre, della base; un dettaglio che conferisce alla figura quel che potremmo considerare un notevole valore aggiunto.
Sennonché ad un opportuno ingrandimento l'intersezione prima risultava con impressionante esattezza proprio dove non avrebbe dovuto, poiché è il cerchio esterno, quello rosso risultante dall'artificio del π 3.14159, che interseca l'incrocio della base del quadrato originale (verde pallido, orizzontale) con il profilo dell'artificiale triangolo di altezza maggiore (in grigio).
ma è ben visibile tratteggiata in rosso nel PDF [clic], che può rendere linee abbastanza sottili per un esame approfondito.
Tutto questo è privo di senso; nondimeno, dopo una tale esibizione di combinazioni geometriche e matematiche perfette, evidenziate in questo lungo ed accurato lavoro, è davvero difficile accettare un concetto di mera casualità in un simile esempio.
Chi avesse mai tentato di tracciare uno
Forse il π classico reclamava una sua validità? impensabile con figure promiscue, nessun treno può correre sui binari di due diverse strade ferrate.
Ricontrollato il mio codice privo di errori, non mi è rimasto che demandare a tanta precisione l'enunciato di un errore del software di base.
Un bisogno stringente di uscire da questo tranello mi ha rammentato un gap attinente, proprio nella definizione di un cerchio nel corso di un mio studio iniziale in questo sito (link sopra), dei rapporti tra cerchio, quadrato e Φ.
Il problema era connesso all'uso di operatori PS di percorso geometrico come arc ed arcn preposti al tracciamento di un cerchio con un codice del tipo: x y ang1 ang2 arc, posizionato nel caso con: x y 0 360 arc stroke.
L'ho sùbito sostituito nel disegno con istruzioni personali dirette, rielaborandolo secondo l'esempio:
/circle {/radius exch def gsave translate radius 0 moveto 0 .05 360 {dup cos radius mul exch sin radius mul lineto} for stroke grestore} def 0 pyramidHeight dup circle
per via puramente geometrica
Sebbene qualunque operazione angolare sia impostata sul π, e comunque venga gestito a basso livello l'operatore ‘arc’ di default, un rapporto tra due cateti ed un'ipotenusa sembra avere la meglio (sebbene ingordo di istruzioni elementari).
Alternando le due figure sfiorando l'immagine, si può notare come questo slittamento dipenda dal tracciato corretto delle due circonferenze, che nella prima fase risultano più compresse e vicine tra loro; è il motivo per cui la vista appare spostata, pur essendo stata ottenuta mantenendo fissa la finestra di zoom.
Con lo stesso ingrandimento nel PDF ho reso visibile sul lato destro a ore 3, sopra e sotto il vertice del quadrato viola, lo stacco di 0.5° tra inizio e termine delle circonferenze disegnate dal mio codice di cui sopra.
Quasi nulla che possa essere colto ad occhio nudo in condizioni normali, ma solo con questo enorme ingrandimento; e non escluderei che la causa stia proprio nell'uso del π 3.14159. Può aiutare a capire, il fatto che il file PDF in cui un solo cerchio è ottenuto con l'operatore arc risulta di 28Kb, contro i 145Kb del file accurato; ma il problema π rimane in prima linea.
Per questo motivo ho affidato la soprastante immagine completa in SVG al più leggero metodo standard (126Kb contro 265Kb), dato che il suo scopo illustrativo richiede linee ben visibili più spesse, per le quali un confronto, sebbene possibile, sarebbe comunque poco soddisfacente.
Anche se la definizione di ogni angolo nell'algoritmo suesposto può subire scarti micrometrici applicando 3.14159 o 3.14460, secondo Pitagora Seno e Coseno quali coordinate x, y di un sistema di assi cartesiano devono vedersela con un Raggio costante, al quale l'istruzione ‘arc’ non si adegua, schiacciando così ogni quarto della circonferenza.
Considerando l'accuratezza e l'efficienza strutturale del magnifico linguaggio PostScript, mi sembra ora evidente che ciò che avevo interpretato come ‘un errore del software di base’ sia invece la verifica lampante dell'errore prodotto dall'uso del π 3.14159, nel probabile di impiego di curve di Bézier (di cui infatti è data per scontata l'approssimazione, anche se forse teoricamente non dovrebbe). Pur consapevole che il linguaggio PostScript non è un CAD ma è nato per soddisfare il mondo tipografico – la ragione per cui lo documento è la portata di questa particolare condizione; ragion per cui non potevo che ri-produrlo isolandolo in un frammento di codice adatto ad un semplice, diretto ed esclusivo confronto, esente da ogni possibile interferenza.
Nella stessa area di lavoro di 7.143 punti quadrati, ho affidato a due routines separate il compito di tracciare due circonferenze, una in rosso con metodo standard arc, l'altra in verde tramite l'algoritmo già citato, ma in questo caso concentriche, per facilitare il confronto, poiché nello schema riferito al triangolo i due cerchi poggiano sulla stessa base e questo può confondere.
Ho salvato il codice nel file PS_circle-Test.ps, distillando il quale si otterrà il PS_circle-Test.pdf, che ho comunque inserito nel PDF del modello generale.
Scorrendo la figura con uno zoom a 6400% o per mezzo di ingrandimenti progressivi sulle aree interessate, si noteranno facilmente due effetti composti:
- una normale corrispondenza per sovrapposizione delle due curve agli angoli cardinali: alto, basso, destra, sinistra.
- un progressivo allontanamento delle stesse che secondo la spinta tangenziale esemplificata in nel sito specializzato riportato sopra, tende ad appiattire la curvatura di un arco verso l'esterno presso gli estremi, per poi comprimerla al contrario nell'area centrale, come a compensare la sottrazione di curvatura imposta al cerchio dai metodi poligonali di calcolo del π, invisibilmente ridistribuendo il suo effetto in ciascuno dei 4 quadranti.
Studiando questa figura ci si può rendere conto di come certi calcoli orbitali, anche in Astrologia, possano subire deviazioni differenziate secondo il quadrante e l'arco interessati e le funzioni impiegate.
A quanto pare un algoritmo non basato sui singoli gradi, come ho fatto io, ma sulla lunghezza globale della circonferenza, per distribuirla più rapidamente con archi definiti da un minor numero di istruzioni, essendo basato su un π che la riduce di 6.2 milllesimi, non potrà mai comprimerla negli angoli assiali, in cui il raggio ha maggiore incidenza per x o y, ma comprometterà il raggio nelle zone intermedie.Se è facile confidare nell'assolutezza dei calcoli, altra cosa è vederli proiettati nello spazio reale ed effettivo; ma chi oserà incolpare il π?
Eppure, dimostrazione più esplicita non si poteva avere! ce n'è abbastanza per far fallire un progetto aerospaziale. Ho verificato persino che lo scarto è differente tra un quadrante e l'altro (probabilmente per il gioco dei ±), ma non vorrei appesantire più del necessario.
Tutto ciò sottolinea che qualunque sia il metodo di disegno impiegato – (curve di Bézier o NURBS: B-spline razionali non uniformi) – ci si possa confrontare con questo impianto geometrico soltanto attraverso la teoria. Se vi è un costrutto in cui teoria e pratica sono la stessa cosa, questa è la Grande Piramide
Ad ogni modo gli estremi sono chiari per chiunque desideri cimentarsi in questo rebus, di cui rimane assente una spiegazione che riesca a combinare il secondo triangolo e relativo cerchio al quadrato con base immutata, ma centrato sul vertice del primo.Mi chiedo infatti se si possa escludere un perché questo duplice effetto si manifesti con tanta precisione proprio nei punto d'incontro di triangolo, quadrato e cerchio, sottolineato appunto dalla partecipazione angolare del quadrato interno [verde], nonché dove lo scartamento tra le due curve è determinato dal rapporto 3.14159÷3.14460.
una ciliegina sulla torta?
La festa non è ancora finita, poiché attratto da questa stimolante combinazione ho voluto indagare altre relazioni che questo schema potrebbe riservare; per la qual cosa ho spostato l'attenzione alla vista laterale angolare a 45° della struttura piramidale.
È bastato sovrapporre un profilo con base la diagonale del quadrato ed altezza quella della piramide, vertice in comune sia con prospetto orizzontale che verticale.
Ogni diagonale del quadrato così centrato interseca il cerchio con due spigoli opposti della piramide, diciamo vista dall'alto.
Nella nuova vista laterale invece i due spigoli opposti del profilo trasversale, incrociano il quadrato in due punti unendo i quali si delimita la base di un nuovo triangolo, proporzionale al profilo di cui fa parte, ma scalato alla larghezza del quadrato. Ebbene questa base incrocia l'intersezione della diagonale del quadrato (spigolo della piramide) con il cerchio equivalente al suo perimetro, con rinnovata esattezza. Un'altra vittoria della perfezione, è a me pare una ciliegina sulla torta, per poca importanza che possa avere.
Con o senza quella ciliegina la torta resta torta, una ciliegina può aggiungere poco, ma posta nel punto giusto può rendere unica la torta.
O vogliamo farne una Galleria d'Arte?
È la volta del cerchio circoscritto al Grande Triangolo, che ho tracciato per poter esaminare cosa riserva al suo interno lo stesso triangolo rovesciato, ossia verticalmente speculare; ed anche in questo caso non mi ha deluso.Il simbolo dei due triangoli equilateri contrapposti non è certo nuovo, ma non è mai stato applicato a questa formazione almeno quattro volte speciale:
- anzitutto perché la somma dei quattro lati dei due triangoli, basi escluse, equivale al perimetro del cerchio circoscritto, quindi sono virtualmente i quattro lati del quadrato che equivale a quel cerchio, anche se diversamente contrapposti.
- Poi perché il segmento che unisce i loro punti di intersezione mediani equivale a ciascuno dei quattro lati ed è π÷4, intendo 0.78615 o
sul diametro =1 del cerchio circoscritto.
Lo dimostra rapidamente l'architettura interna del Grande Triangolo inscritta in quel cerchio di riferimento. Come si vede ripercorrendo l'emblematica figura, la sua ½base AB è la sezione aurea del lato AV, rapporto commisurato all'altezza BV che è appunto Φ, scomponibile come abbiamo visto in 0.5 dal centro del cerchio al vertice, e 0.118 dal centro alla base del triangolo; quindi 0.618.
Ora, se si fa slittare verso l'alto la ½base AB, parallelamente a sé stessa, mantenendo l'estremo B lungo l'altezza BV, la sua lunghezza verrà tagliata all'intersezione con il lato obliquo, secondo la ratio stabilita dalla quota raggiunta. Pertanto se l'altezza-distanza dal vertice da 0.618 si sarà ridotta a 0.5 avendo raggiunto il punto C (centro del cerchio), anche la sua proporzione con il lato obliquo sarà ora non più Φ, ma il 50%.
A questo punto trattandosi del centro del cerchio, raddoppiata orizzontalmente costituirà l'asse che unisce i due punti di intersezione dei quattro lati dei due triangoli, prezioso modulo di riferimento per tutto quanto può derivare alla geometria dalla gestione della sezione aurea; cosa che avevo già introdotto presso questo curioso articolo: “La Genesi del π, vista da AstroTime”.
Ciò significa ancora più semplicemente che il Triangolo d'Oro contiene la costante ‘Platinum’ = 0.78615 anche nel segmento parallelo alla base e passante per il suo centro, che è lo stesso del cerchio circoscritto, esteso fino ad incontrare i due lati. Ne deriva la diretta quadratura di tale cerchio.
LEGENDA -
Ancora, perché mentre i lati del triangolo (vale per ciascuno dei due) sono tangenti (tratteggio viola) al cerchio con il centro al vertice del triangolo opposto, volto alla quadratura, questo avviene precisamente nel punto di intersezione di tale cerchio con il quadrato della base ad esso centrato, nonché con il cerchio ospitante il triangolo, al vertice della base stessa del triangolo rovesciato parzialmente visibile in figura; un'incredibile corrispondenza di 4 linee, di cui due curve !! (solo nel PDF pag.3 si può ben notare la discrepanza della circonferenza in rosso dovuta anche qua al π errato…)
In altra prospettiva, i due cerchi, il contenitore del triangolo e quello da quadrare sulla sua base, si incontrano in due punti che intersecano esattamente il quadrato della base, ovunque sia posizionato.
La distanza tra questi due punti equivale alla lunghezza base del triangolo, ed essendo equidistante dal suo centro si rivela anche la base dello stesso triangolo capovolto.
Il grande cerchio con centro al vertice e tangente alla base di un triangolo, risulta tangente ai due lati del triangolo opposto. - Rimane la base del triangolo rovesciato, che oltre a puntare come un laser ai punti di tangenza dei lati, a sua volta risulta tangente ad un cerchio ridotto in scala Φ da quello opposto di quadratura.
Vale la pena di riassumere la composizione di questo e qualsiasi altro schema che riguardi la piramide, secondo il percorso di sintesi che parta proprio dal centro.
Saranno tutti casi? o indici di un'armonia grandiosa che distingue ad ogni passaggio ciò che è sintonia pura dall'improvvisazione?
Chi potrebbe concepirlo un piano proporzionato a tal punto nei più periferici dettagli?
I matematici dovrebbero gioirne, giacché questa è poesia pura, nel loro dominio! Ho inserito il grafico nel PDF già allestito.
la piramide, potenza del cinque
è il Divino Triangolo che emerge risplendente dal suo edificio quale chiave dei suoi e di molti altri misteri non solo matematici, scavalca ogni tentativo di ricostruzione o corruzione teoretica, giacché racchiude la risposta esatta a qualsiasi tipo di approccio, unificando i princìpi di
× 4 = 2 = Φ. Qualunque sforzo di comprendere la Grande Piramide senza tenere conto della sua incidenza non potrà mai approdare al successo.
Abbiamo visto sinora come i più appariscenti segreti della piramide scaturiscano da questa figura perfetta, che ne rappresenta il profilo ideale, come un blueprint sia fisico che ultrafisico.
Altri misteri si intessono su queste doti basilari, sia nel suo interno che da esso volti agli spazi siderali, anche se non sono oggetto del presente studio.
In questa trattazione non mi propongo compiti archeologici, né di egittologo, né mi importa approfondire gli apparati numerologici derivanti dall'applicare specifiche unità di misura, pur non togliendo nulla al loro merito o alla loro sacralità.
Mi interessa solo far valere il più prossimo e diretto legame tra determinati fattori geometrici ed i correnti numeri sacri come
Perciò mi servirò solo di misure in metri, gradi e decimali con la necessaria minor approssimazione; e soprattutto per loro tramite, e per merito del Divino Triangolo che ne è la Fonte Motrice, portare alla giusta soluzione alcune delle più contese ed irrisolte affermazioni.
Sulla base di tale soluzione, sarà forse più facile e veridica la corrispondenza di certe relazioni geografiche ed astronomiche, planetarie e lunari che non interessano questa sede, ma intrigano senza sosta schiere di ricercatori.
Probabilmente, sia detto per la cronaca, anche di certi contenuti di questo
primo schema, da me sviluppato e reso pubblico nel 2002, dal quale potrei avere ispirato negli anni seguenti più di un'applicazione teorica-editoriale, sorte senza naturalmente citare alcuna fonte.
Ad evitare interpretazioni erronee nell'ipotizzare il rapporto tra lo Zed, colonna vertebrale della piramide, e la figura umana, devo solo far presente che non è la piramide costruita a misura d'uomo, semmai è il contrario: le leggi che traspirano dal monumento sono anteriori alla creazione dell'essere umano, così come l'uovo [cosmico, che piaccia o meno], è nato prima della gallina.
La ragione di una tale achitettura unica ed insostituibile, come pure la sua collocazione geografica e geofisica, non era finalizzata ad esibire alle future generazioni una conoscenza matematica avanzata (che verosimilmente non avrebbero compreso; del resto è della nostra dotta ignoranza quel concetto di passato e futuro in cui il passato è simbolo di primordi – vi siete mai posti il quesito se qualcuno mai potesse considerare noi ai primi passi di sviluppo? ), bensì a edificare uno strumento cosmico che integrasse le principali linee di forza dell'universo per uno scopo energetico, ovvero storico ed evolutivo, se non anche tecnologico del mondo materiale; e non ne abbiamo ancora visto la conclusione.
Ciò che denota la collocazione astrofisica della grande piramide esser volta ad espandere la sua valenza funzionale oltre agli usuali confini terreni, o di tomba come tante altre, è proprio quella sinergia numerica tra tutte le sue dimensioni che non rappresenta sole cifre, ma valori e proprietà che richiamano altri valori, secondo percorsi che costituiscono una vera sfida per il nostro indotto raziocinante impreparato.
Essenzialmente rispondenti alla funzionalità del π nella sua occulta struttura, che ho tentato di accennare nel saggio «2x2=3,14» pagg. 30-31, sono come un alfabeto energetico comune all'universo intero, una connessione metafisica di imprescindibile efficenza nell'intelligenza del creato.
Solo un dispositivo mirato poteva convogliare la necessaria sapienza; ed è sicuramente la ragione prima per la quale avvince ogni genere di studioso, anche tra i più scettici; giacché anche gli scienziati hanno un'anima.
Se per gli odierni ricercatori camere nascoste e segreti custoditi nella piramide sono la sfida più accesa, l'aspetto matematico non è da meno; anzi la sua importanza può arrecare più benefici che la scoperta di regole e verità che potrebbero rimanere incomprensibili, tranne a chi è destinato a riceverle con il maturare degli eventi.
Quelle di una scienza andata perduta da più di dieci millenni, o perché no? più di recente con la distruzione della biblioteca di Alessandria d'Egitto, insieme al rivestimento della piramide – o forse l'ho riscoperta di persona, attraverso ricordi che scavalcano varie mie reincarnazioni.
In ogni caso, la mia rivalutazione del π è una teoria che riserva solo esattezze e nessuna controindicazione, pronta a farsi valere sulla base di un enunciato fondamentale:
Se l'altezza H di una piramide è tale per cui l'area di ogni facciata sia
= H2,
il perimetro della base sarà
= 2×H×π.
Il 1° assunto fa sì che la ratio tra ½base e l'altezza delle facce sia Φ.
Il 2° assunto fa sì che la ratio tra ½base e l'altezza della piramide sia √Φ.
Di tutto questo, il π sarebbe la sola incognita, che ha mantenuto sotto scacco generazioni di studiosi, ma che nel tempo attuale, lo ribadisco, è forse la scoperta più importante dopo quella del fuoco.
Nondimeno, anche senza tener conto della π, con il mutare delle condizioni storiche e geologiche naturalmente nessuna delle configurazioni architettoniche proposte dai vari autori e ricercatori nel corso dei decenni corrisponde con precisione indiscussa al profilo triangolare testé descritto.
Anche perché non essendo noto che per i tratti locali, più che nel suo significato globale, nessuno cerca di emularlo confrontandovi le sue misurazioni.
Abbiamo anzi riscontri differenziati dei lati, angoli ed inclinazioni l'uno dall'altro e non si intravvede alcuna formula che possa unificarli, se non la media matematica, e non solo del perimetro di base, ma addirittura tra le misure proposte dai vari autori; media aritmetica e perfezione sono due cose del tutto differenti.
Vediamo allora fior da fiore come se la sono giocata.
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