2x2 = 3.14

π = QUADRATURA DEL CERCHIO

The Rosetta Stone' detail – © The Trustees of the British Museum
Prima che sui numeri, la matematica si basa su concetti. La Geometria – Architettura dell'Universo – modalizza questi concetti con una precisione che nessun apparato di calcolo può raggiungere se non in modo astratto e simbolico.

Mito ed Eresia

La QUADRATURA DEL CERCHIO CON RIGA E COM­PASSO non solo non è im­pos­si­bi­le co­me da tem­po or­mai si impone, ma è un pro­ces­so insito nella stessa ge­­o­­me­­tri­a ‘fi­gu­ra­ti­va’ in ma­nie­ra na­tu­ra­le, poiché il π è cardine delle leggi di ar­mo­nia ed equilibrio che la regolano.
Si trattava solo di scoprirne la chiave, ago della bilancia geometrico tra stato di mas­sa e stato energetico.

A tutto dispetto di quanto esibì F. Lin­de­mann circa l'ir­ri­sol­vi­bilità del pro­ble­ma, il suo suc­ces­so fu ed è tutt'ora dovuto u­ni­ca­men­te al fatto che il calcolo cor­ren­te del π è af­fi­da­to da sem­pre a criteri e­te­ro­ge­nei alle leggi / natura del cer­chio.

Il π istituito deriva infatti nel più avanzato dei casi, dal ri­con­di­zio­na­re il cer­chio a po­li­go­no, a­dat­tan­do al­la cir­con­fe­ren­za ac­cen­tua­zio­ni po­li­go­na­li pro­gres­si­ve, se­quen­zia­te da formule che non lo ren­do­no ge­o­me­tri­ca­men­te de­du­ci­bile.

DISCIPLINA DEL π E NATURALE QUADRATURA DEL CERCHIO - © 2021 The Watch Publisher"

In parole povere, la presunta trascendenza del π è dovuta al modo in cui è stato for­mu­la­to, non al parametro algebrico da sempre ac­ces­si­bi­le, an­che se mai acquisito finora.
Tutto è finito, infinito è solo ‘il Tutto’
Un anelito inverosimile quello di una scienza che si nomina esatta, ba­sa­to sul presupposto di veder scomparire - sia pure ad improbabili limiti in­fi­ni­te­si­ma­li - la differenza, se non la diversità strutturale, tra segmento di retta ed arco di cerchio.
È l'errore palese a cui la ricerca forzata ha 'dovuto' indulgere; ma a questo punto dovrà arrendersi, cominciando con il riconoscere che il vero problema non era propriamente la quadratura del cerchio, bensì l'identità del vero π.

Se il π ha superato di gran lunga il vanto della celebrità, ciò non è do­vu­to tan­to alla sua indiscussa priorità scientifica, tanto me­no al­l'es­ser com­pro­va­ta­men­te perfetto, quanto al fatto che costituisce an­co­ra la mag­gio­re sfi­da, i­de­al­men­te irrisolta ma e­let­ta perciò a ves­sil­lo, che sban­die­ra mil­lan­ta de­ci­ma­li del tutto inutili, al solo fine, più o me­no conscio, di dis­si­mu­la­re l'i­ne­vi­ta­bi­le ­com­pro­messo.
La Sezione Aurea Φ infatti – delle cui proprietà l'essenziale notazione è:
Φ × (1 + Φ) = 1  ||  1 / φ = φ - 1 , per gli alterni valori: √5/2 ± .5 –
è l'unico divisore [÷] proporzionale che si pone come ago della bilancia tra la somma [+] n/Φ = n+Φn e la sottrazione [-] n/(n+Φn) = Φ del dividendo n, e che scopriremo strettamente im­pa­ren­ta­ta al π che ne è la ra­di­ce quadrata, regolando attrazione/repulsione tra par­ti­cel­le, l'equilibrio gra­vi­ta­zio­na­le ed il moto ondulatòrio – me­ri­te­reb­be al­tret­tan­to; e invece la si tro­va ovun­que ri­dot­ta ad una pse­u­do spi­ra­le, at­tri­bu­i­ta per lo più con di­scu­ti­bi­le ri­spon­den­za ad o­pe­re di artisti che nem­me­no la co­no­sce­va­no, addirittura sor­pas­sa­ta, non di rado a­dom­bra­ta dal­l'a­no­ma­la se­quen­za di Fibonacci, concepita solo qualche secolo fa in un tor­neo da fiera.

Questo mio lavoro illustrerà i fondamenti di tali affermazioni, che ri­chie­do­no solo buon senso, in­tro­du­cen­do alla so­lu­zio­ne radicale e de­fi­ni­ti­va del­l'e­nig­ma π, riconducibile – assai più che a formule e calcoli in­fi­ni­ti che si spre­ca­no da secoli in di­bat­ti­ti e di­mo­stra­zioni negatòrie – alle proprietà au­ree di quel­lo stra­or­di­na­rio triangolo, sì! un tri­an­go­lo per cominciare, a­na­liz­za­to e descritto nel mia precedente pre­sen­ta­zio­ne del "The unknown Great Golden Triangle and the Great Py­ra­mid of Giza", che fa data fin dal 2003 ad una mia pub­bli­ca­zio­ne [ISBN 978-88-904390-5-6].
Per concludere al volo, una sintesi tout court è condensata a fine pa­gi­na; ma cliccando sul titolo potrai scaricare il PDF di 35 pagine.
PREMESSA

IL LINGUAGGIO DI RIGA E COMPASSO

Forse non occorse altro al Grande Architetto.
Che cosa significano “righello e compasso”? Semplicemente — e O, un seg­men­to ed un potenziale cerchio di di­men­sioni variabili, trac­ciabili o­vun­que purché a partire da punti (oltre al primo) idealmente definiti dallo svi­lup­po dell'impianto geometrico.

A livello esecutivo umano, ‘idealmente’ sottintende che la precisione te­o­ri­ca del tracciato potrà richiedere non tanto di avere la mano ab­ba­stan­za ferma, quanto che nessuna collocazione dei tratti possa es­se­re ottenuta da mi­su­ra­zio­ne o squadra o goniometro, oppure arbitrata, co­me ad es. una tan­gen­te o una per­pen­di­co­lare o un angolo per quanto e­vi­den­ti.
Ogni punto dal quale proceda un tracciato, oltre a quello di par­ten­za, deve poter risultare da un'e­qua­zio­ne algebrica che rifletta il disegno.

Prima di calarci nella profonda relazione tra cerchio e quadrato, rivelata da una formazione triangolare della Sezione Aurea, merita esaminare al­cu­ne semplici premesse, che introducono una simbolica relazione tra gli stru­men­ti, concreti ed astratti, necessari e sufficenti ad inquadrare le strut­tu­re ge­o­me­tri­che fondamentali.
Strumenti che appunto la geometria manuale rende fruibili, nei due che sono i termini di riferimento essenziali:
  1. il righello, atto a tracciare linee rette, o meglio segmenti con un inizio ed una fine, per lo più determinati da punti di incontro di altre linee.
    Rappresentano una continuità concreta e statica tra unità elementari, i­de­al­men­te chiamate punti, adiacenti e non misurabili ma solo di­se­gna­bili.
  2. il compasso, per tracciare linee curve, cerchi o archi di cir­con­fe­renze che definiscono secondo lo stesso principio distanze costanti e di­na­mi­che, relative ad estremità o punti di incontro di altre linee.
Così come il righello esprime di per sé concretezza, materialmente rav­vi­sa­bi­le ad una linea già in essere, il compasso è astrazione costituita da due punte che esprimono solo la loro elongazione, peraltro non utilizzabile per ri­pro­dur­re misure, e che non potranno mai congiungersi con un moto ret­ti­lineo.
In pratica, mentre il righello delinea se stesso, stabilendo una misurazione da un qualunque punto di partenza senza bisogno del compasso, que­st'ul­ti­mo vir­tual­men­te deve fare riferimento ad un centro definito, ed in vari casi ad una misura detta raggio, virtualmente rappresentata o rap­pre­sen­tan­te un segmento, senza la quale, singolarmente, non sarebbe ri­con­du­ci­bi­le ad al­cu­na espressione significativa.
Un cerchio quindi non può dare avvio ad un tracciato, poiché né il suo cen­tro, né qualunque punto della circonferenza potrebbe essere assunto per continuare, non risultando da un percorso che lo identifichi.
È interessante meditare sul fatto che per poter riconoscere al cerchio la pro­prie­tà in­trin­se­ca di definire un segmento alla sua prima comparsa: una sorta di posa in opera, o prima pietra impersonata dal suo raggio, su cui costruire, do­vrem­mo poter accedere al suo centro; ma il centro è irraggiungibile in quanto tale, ed il solo primo punto che si può fissare ed usare è quello di inizio o termine di una linea.
Ove perciò tale raggio fosse già definito da un segmento – o il compasso lo definisse con la sua apertura, facendo centro su un estremo della linea – i suoi due estremi consentiranno al cerchio come di sdoppiarsi ri­pe­ten­do il centro su cia­scu­no dei due, dando luogo il loro incrocio ai più e­di­fi­can­ti sviluppi.

Mi propongo di additare brevemente come il cerchio per sua proiezione sia la matrice di ogni poligono non solo nella costruzione manuale, ma an­che nella pro­ie­zio­ne geometrica astratta. Nessuna incompatibilità pre­clu­de la qua­dra­tu­ra del cerchio ma, come vedremo, la disomogeneità dei due for­ma­ti si risolve nel legame imperscrutabile che connette il cerchio ad ogni sua ‘creatura’.

Triangle From Circle Appare pri­ma­ria ed in­di­ca­ti­va l'o­pe­ra­zio­ne per la quale, de­ter­mi­na­to un seg­men­to AB, su questo potremo co­stru­i­re con due so­li passi il triangolo e­qui­la­te­ro, primo tra i poligoni. Due cir­con­fe­ren­ze uguali e speculari con i centri su­­gli e­stre­mi A e B de­fi­ni­ran­no il punto di in­ter­se­zio­ne C, e­qui­di­stan­te da A e B e po­ten­zia­le vertice del triangolo ABC, ma anche di un rombo, o dello spac­ca­to in piano di un tetraedro.
Utilizzerò di proposito cerchi interi anche se basterebbero dei semplici archi di circonferenza, per evidenziare un certo simbolismo che una men­te at­ten­ta saprà cogliere.
Se due cerchi basteranno per il triangolo, per ottenere un quadrato – par­ten­do da una base prefissata –­ il processo non sarà altrettanto immediato e po­treb­be richiedere una certa concentrazione.
In questo caso, al fine di indurre un profilo epistemologico ad una ricerca che trovo emblematica del rapporto diretto ed esclusivo tra cerchio e qua­dra­to, per mantenere il passo già avviato, vorremo essere tanto più e­sclu­si­vi da ripetere come uno stampo la stessa circonferenza, avente per rag­gio il segmento di base; come dire con un compasso ad angolo fisso.
Ciò le attribuirà valenza univoca, escludendo ogni artificio o gioco di spon­da di probabili percorsi alternativi, lasciando ad una regola quan­to più pos­si­bi­le intrinseca tutta la sua trasparenza esplicativa, e con il minor nu­me­ro di chiari passaggi, laddove l'utilizzo di cerchi a raggio variable non può rap­pre­sen­ta­re che dei più o meno semplici costrutti di geometria pratica.
Pur trattandosi senza dubbio del quesito più significativo, esso appare e­stra­ne­o alle numerose esposizioni diffuse sul Web; forse perché si tratta di un rap­por­to ormai ufficialmente al bando.
Non rinuncerò quindi a sottoporlo al lettore, come l'ho sottoposto a me stes­so, certo che troverà stimolante questo piccolo cimento, dal mo­men­to che non ho intravisto esempi e nemmeno risposte indirette nei vari siti che il­lu­stra­no l'uso di righello e compasso.
Troverà la soluzione qua, ma non prima di essersi concentrato in proprio su carta e matita.

QUADRATO E CERCHIO

Altre riflessioni che seguono, proprio in quanto risultanti da una più at­ten­ta ponderazione maturata con lo studio che presento, potranno svolgere un'u­ti­le funzione introduttiva, in virtù di un carattere più let­te­ra­rio e de­scrit­ti­vo che matematico.
Lo studio proposto è frutto di riflessione infatti, ben più che di cal­co­li, che la natura pare aver elargito senza alcuno sforzo.
Starà al giudizio del lettore stabilire quale abbia precedenza e mag­gior ri­lievo.

Al di là del mero assunto geometrico, necessariamente limitato po­i­ché di con­ce­zio­ne umana e strumentale, se il quadrato con le quat­tro direzioni che presenta si può con­si­de­ra­re emblema dello spazio, della ma­te­ria e del­la mas­sa statica, il cer­chio riconduce all'energia, alla vi­bra­zio­ne on­du­la­to­ria o suono, al tempo, che si attua e si svol­ge tramite le sue quattro fa­si cicliche.

Il quadrato necessita di tutti i suoi estremi, o di una croce come dei quat­tro punti cardinali, che virtualmente lo definisca.
Dar vita ad un cerchio è assai più semplice: basta lasciar cadere una goc­cia, il suo centro, su una superficie d'acqua ferma, per ve­der for­mar­si non un solo circolo, ma una sequenza di anelli in ra­pi­da e­span­sio­ne con dia­me­tri via via crescenti.

Anche se le istantanee fotografiche non colgono che un attimo degli im­pul­si d'onde che si alternano dal centro, non è difficile rap­por­tar­ne le di­na­mi­che a schemi ricorrenti, che dipendono na­tu­ral­men­te dal peso, l'am­piez­za e ri­spon­den­za del [velo] liquido ed altri fattori, ma sempre dando luogo e forma a ben distinti campi concentrici, di pro­por­zio­ni cre­scen­ti, fino a perdersi in singole onde una accanto al­l'al­tra con l'esaurirsi della spinta iniziale.
Basta cercare “drop of water image” sulla rete per raffrontarle in quantità.
Il cerchio esprime ad un tempo equidistanza da una sorgente [con­tra­zio­ne] e continuità isometrica [espansione].
La sua po­ten­zia­li­tà, che virtualmente può rac­chiu­der­si anche nel so­lo cen­tro, si ma­ni­fe­sta a livello ondulatòrio, per tra­dur­si in atto nel qua­dro delle sue fasi.
La geometria del quadrato ne ‘cristallizza’ la continua alternanza cir­co­la­re, proiettandola in aree e direzioni distinte e separabili.
Sono brevi note ‘letterarie’ che vorremo con­si­de­ra­re astratte, ma non a­stru­se, intese a stimolare l'attenzione sulla natura e sul si­gni­fi­ca­to po­ten­zia­le del cer­chio, come di un'espressione latente sul­la quale oc­cor­re me­di­ta­re, per meglio as­si­milarne l'essenza e la radice profonda e fun­zio­na­le, che si può senza dubbi definire trascendente.

L'origine [centro] e il ma­ni­fe­sto av­vol­gi­men­to del tut­to [cir­con­fe­ren­za], si pos­so­no ben ri­co­no­sce­re in pri­mis nel più com­ples­so e rap­pre­sen­ta­ti­vo im­pian­to ge­o­me­tri­co del sim­bo­li­smo e­so­te­ri­co mon­dia­le (tra­man­da­to co­me Śrī Cha­kra yan­tra, la cui co­stru­zio­ne com­ple­ta ho ri­sol­ta da anni con e­sat­tez­za as­so­lu­ta per la pri­ma vol­ta nel­la no­stra sto­ria), po­i­ché ri­con­du­ce ad un co­strut­to co­smi­co u­ni­ver­sal­men­te ri­co­no­sciu­to co­me tale.

La sua planimetria si e­sten­de con trat­ti sor­pren­den­ti sul­la se­rie di 8 cer­chi con­cen­tri­ci, i cui dia­me­tri ri­sul­ta­no in pro­gres­sio­ne au­rea tra loro.

Una vista schematica rimanda ad
un estratto PDF del testo originale.

Gli stessi che si os­ser­va­no in que­sta fi­gu­ra, ap­pli­ca­ti al me­de­si­mo tri­an­go­lo ma­e­stro del man­da­la, cor­ri­spon­den­te al pro­fi­lo di se­zio­ne del­la gran­de pi­ra­mi­de di Giza, se­con­do un'or­di­na­ta pro­ie­zio­ne ver­ti­ca­le che pub­bli­cai in quel 2003, la­scian­do i­po­tiz­za­re una se­quen­za di cam­pi vi­bratòri con pre­ci­sa ri­so­nan­za al­l'in­ter­no del­la strut­tu­ra; co­sa che cir­ca set­te anni do­po sem­bra aver tro­va­to un ri­scon­tro per lo ­me­no da una a­na­li­si spet­tra­le, gra­­zie al­l'in­stal­la­zio­ne di stru­men­ti scien­ti­fi­ci (muon de­tec­tors).

Oltre ad esser base di ogni relazione orbitale, da atomica ad a­stro­fi­si­ca, la più misteriosa modalità di af­fer­ma­zio­ne del cerchio è senza dub­bio la spi­ra­le, simbiosi bidirezionale dei due valori di cen­tro e pe­ri­fe­ria, o­ri­gi­ne e de­sti­no, che raccorda l'in­fi­ni­te­si­mo all'infinito.

Ritroveremo questi primi ingredienti come necessari se non suf­fi­cen­ti alla risoluzione naturale della quadratura del cerchio, pre­sen­ta­ta in questo la­vo­ro, dal quale si evince la corretta de­fi­ni­zio­ne e ge­ne­si del π, la sola vera in­co­gni­ta e chiave del millenario enigma.

Prolungate riflessioni, tendenti a fo­ca­liz­za­re ed esprimere me­glio una certa linea di pensiero a se­gui­re la pa­gi­na 28 del mio saggio, mi con­du­co­no con sempre maggior in­si­sten­za alla concezione del π oltre che co­me argomento di con­ver­sio­ne dal quadrato al cerchio, come costante in­tro­dut­ti­va alla geometria della gra­vità.
Poiché la gravità è sferica, ed il vero π è quello che determina la cur­va­tu­ra sferica partendo dal quadrato di qualunque raggio, traslando ora dagli as­si cartesiani ad un sistema a 3 dimensioni xyz (concepito come spazio eu­cli­deo), esso (l'agente π) è il vettore della 4ª dimensione, la forza gra­vi­ta­zio­na­le che, come un fattore di conversione dalla discretizzazione euclidea al­l'i­so­tro­pia sferica, prelude o soprassiede all'addensamento della materia, a­bi­li­tan­do l'equilibrio gravitativo la collocazione ed il moto delle masse, dalle par­ti­cel­le ai corpi celesti; e rallentando il livello vi­bra­tò­rio [della Coscienza Cre­a­ti­va Universale] fino alla dimensione a noi visibile e praticabile; ral­len­ta­men­to che innesca la ‘rotondità del tempo’, in fun­zio­ne degli attributi rotatòri e della ciclicità nel nostro spazio evolutivo.
Sotto il profilo matematico, e se volete quale approccio euristico, vorrei quin­di poterlo considerare come la soglia - o elemento di transito - tra lo spazio euclideo [astratto] ed il non euclideo [concreto]. Il termine 'e­le­men­to' mi ri­chia­ma l'idea del Fuoco, che a dif­fe­ren­za da Terra, Acqua ed Aria non è sog­get­to a gravità, non avendo massa né dimensione propria, ma in­te­ra­gi­sce come tale con la massa degli altri tre trasformandola, sia dal loro interno che dall'esterno, e regolando gli equilibri dinamici per moto o per inerzia, e­span­sio­ne e contrazione, attrazione o repulsione.
È la funzione che sembra riconosciuta alla costante 0,78615[137775742…].
Il π agisce in quattro direzioni: l'integrazione stretta cerchio~quadrato, quat­tro, radice quadrata e moltiplicazione per quattro, o quattro al qua­dra­to sono connaturate con sempre più evidenza.
Partendo dal π “singolo” da me proposto, l'area del cerchio di raggio =1 è la √Φ × 4.
L'area della sfera, non è che il ripetersi di uno spicchio, ¼ di su­per­fi­ce sfe­ri­ca, somma di quattro aree dei quadranti piani ottenuti da π × r², ossia di 4 aree del cerchio massimo. Il suo volume è quindi il ripetersi del volume di uno spicchio

2x2 = 3.14

DISCIPLINA DEL π E NATURALE QUADRATURA DEL CERCHIO
© The Watch Publisher

in un cerchio di diametro 1, π è la Radice Quadrata della sua sezione aurea
per secolare convenzione moltiplicato ×4 = 3,144605511029693144…

Nondimeno un'ulteriore analisi, a dir poco singolare, è stata svi­lup­pa­ta in ap­pen­di­ce presso Astro­Time. Non solo viene costruita la Car­ta­-del-Cielo ge­netliaca del tradizionale pi day – festeggiato dal 1988 co­me ‘Gior­nata mon­dia­le della matematica’ – con una stu­pe­fa­cen­te sco­per­ta a­stro­lo­gi­ca, ma si ri­sol­ve finanche la struttura ge­ne­ti­ca della ce­le­ber­ri­ma quan­to sco­no­sciu­ta costante π, che a dispetto del più ca­lei­do­sco­pi­co tiro al ber­sa­glio pen­sa­bi­le, continua a go­­ve­rna­re il mon­do fisico e non solo.
Antonio Alessi © The Watch Publisher, 2003-22