Equazione unica e definitiva della costante universale π, con coefficiente radicale

√ l²+1 × l =1 π DALLA RADICE QUADRATA DI _Φ

“Smaragdina Hermetis Tabula” _detail - by Johannes Petreius ed. “De alchemia” 1541

Come per la Sezione Aurea,
anche per ‘stanare’ il π si è reso
necessario il raffronto con l'UNO.

prefazione

Dopo avere redatto e pubblicato il trattato «Pi-drawer» presso ZENODO (infrastruttura del CERN), ed averlo comunicato l'8 marzo 2026 al servizio media@ dell'Exploratorium Museum nonché al Sito ufficiale del PiGreco Day organizzato dal Ministero dell'Istruzione e del Merito, presso l'Università di Torino, nell'attesa che la comunità matematica si arrenda all'evidenza, la mia rifinita maturazione sul tema mi invita, piuttosto che a tradurre in locale il trattato già destinato ai ricercatori, a rendere intelligibile sin dal livello delle scuole medie il semplice percorso necessario e sufficiente per poter definire e prender coscienza del π effettivo.
Forse troppo semplice per gli studiosi, ma che ha mantenuto sotto scacco per millenni tutte le più grandi menti, costringendole a ripiegare su delle simulazioni approssimative, e dal 2019 a festeggiare quelle.
Così quanto meno i più giovani crescendo non si lasceranno confondere da insidiose trame del sapere.

preparare la mente

Per potersi addentrare nella effettiva comprensione del problema, occorre anzitutto liberare la propria mente dal condizionamente dovuto alle principali connotazioni di cerchio e π, sedimentate dai secoli e dai computers, che non fanno che allontanare da una corretta interpretazione sia dell'uno che dell'altro, se non addirittura deformarla.
Sei pronto per una tale verità? O sei convinto che il Creatore abbia dovuto servirsi di un poligono per dare cuore alla trascendenza del cerchio? poiché se questo miraggio avesse fondamento, il π dei super-computers sarebbe giusto, e invece non lo è. La trascendenza del cerchio sta ben oltre a quella concepita dalla matematica: è una trascendenza funzionale, fatta di perfezione, non solo numerica di tentativi uno diverso dall'altro.
Dalla pretesa di concepirlo come "un poligono regolare con un numero di lati infinito", il che non sarà mai; al descriverne la circonferenza come π × diametro, quando il diametro non è un fattore determinante come vedremo; all'irrazionalità del π per attribuirgli, come fosse un'esclusiva che ne rafforzi la credibilità, quell'inutile coda di decimali, che sussistono per molte radici quadrate di numeri interi, e nessun matematico se ne preoccupa, bastando l'uso di un simbolo anche per un numero irrazionale, non solo come √Φ, ma come la stessa √2.
Nutro tutto il rispetto per coloro che si cimentano nell'impresa di imparare a memoria centinaia di cifre decimali, sia per l'impegno che per la metodologia certamente messi in atto. Tuttavia l'Intelligenza Creatrice merita ben altra considerazione, ed è solo affidandomi al Suo Impulso che ho potuto conseguire quanto mancava a risolvere, per la prima volta in questa civilizzazione, il problema di sempre del pi greco.

Le suddette ed altre apparenti verità nel corso della storia hanno solo accompagnato verso soluzioni di ripiego.
Il cerchio è irriducibile; come uno schermo protettivo di sé; chiunque cerchi di conquistarlo con mezzi esterni è destinato a rimanere tagliato fuori; occorreva muovere dal suo interno.

La prima e più importante verità da realizzare è che fino ad ora si sta parlando di un π inesistente, una simulazione approssimativa inventata da sempre, non presente in alcuna geometria o dimensione del creato, un sostituto artificiale ancor meno preciso della divisione di interi 22/7 riportata dagli Egizi, forse per praticità, essendo a sua volta inadeguata alla perfezione architettonica della Grande Piramide di Giza.
Che non sia tracciabile con righello e compasso attesta più che la sua trascendenza, il fatto che è un ripiego, frutto di un artificio, a cui è stato conferito in mancanza di meglio l'attributo di costante universale, come se fosse autentico ed assoluto!

Il solo fatto certo è che un π naturale deve esistere, come qualunque altro costrutto geometrico perfetto; ed esiste, contrariamente a quanto ormai tutti sbandierano, radice di un'equazione polinomiale con coefficienti interi basata su un valore radicale; bastava andarselo a prendere.
La sua stessa estrazione, ancorché tardiva, dimostrerà che può essere costruito usando compasso e righello in un numero finito di passaggi, e realizzare quella pricisione assoluta che i numeri soli non riuscirebbeo a rappresentare.

Per poterlo affrontare più correttamente, per iniziare terremo conto del solo dato certo su cui si possa far leva: la fatidica cifra 3.14, e partendo da essa risolvere fino al punto in cui, per chi mi avrà seguito con attenzione, il π non avrà più niente da nascondere,

Dopo qualche necessaria premessa, si svilupperà in tre passi lineari, di cui anticipo l'estrema sintesi introduttiva:

Pi-drawer by tangent — "Platinum" in tre passi

Stabilire un'unità di misura in ⅛ del cerchio unitario, ossia un arco » angolo di 45°.
Rettificarne virtualmente l'arco in un segmento di lunghezza L [Platinum] definito sulla sua tangente; lo chiameremo coefficiente di curvatura della tan(45°) e sarà tan(a).
Focalizzare il valore l che soddisfi l'equazione per cui l = ¼π per qualunque raggio. In quell'unico caso avrà luogo la straordinaria corispondenza di sin(a) = tan(a)², dando adito alla Quadratura del Cerchio senza alcuna approssimazione; sto parlando nientemeno che della sezione aurea e della sua radice quadrata, e probabilmente nemmeno chi ha già studiato il trattato Pi-drawer se l'aspettava. Ed ecco perché e come verificarlo.

L'esposizione in questa pagina web segue ed integra il trattato Pi-drawer già pubblicato (in lingua Inglese), proponendosi di illustrarne meglio la dinamica e la dimostrazione, senza ricorrere alla trigonometria, usata qua per maggiore autonomia descrittiva, ma anche per stimolare una certa curiosità, prima del diagramma basato su geometria euclidea piana.
Questo non esclude che la stessa risoluzione possa ottenersi direttamente anche dalla formula soprastante; ma qua mi atterrò al percorso intuitivo e descrittivo seguìto fino ad ora.

la natura del cerchio

Il cerchio rappresenta l'1, l'Unità senza confini se non sé stesso.
2 è il dualismo, un segmento con i suoi estremi: distanza e/o separazione.
Ogni cifra successiva introduce virtualmente a poligoni regolari chiusi, inscritti e derivanti da tale suddivisione del cerchio (ma per quanto elevata, i poligoni rimarranno poligoni! e ancora mi sturpisce che nessuno se ne sia mai reso conto).

Diversamente da tutti i poligoni, il cerchio si può tracciare solamente con un compasso, mentre occorre un righello per qualunque figura regolare, anche se non può essere disegnata in mancanza del compasso.
Esso esprime una regìa che opera dietro le quinte, inavvicinabile nella sua essenza sacrale, o metafisica, o trascendente. Omnicomprensivo di tutti i ritmi e le frequenze, in esso si imprime l'Assoluto.

Riproduce la sfera in cui si addensava l'universo al momento del Big Bang,
In primis, si può ravvisare nella sua formazione in materia l'espressione di campo gravitazionale, e questo studio ne calcolerà il cuore pulsante.

Il cerchio non ha inizio né fine; esiste sulla base di due soli parametri: il centro con qualsiasi coordinata, ed il raggio che ruota intorno ad un suo estremo facendone il centro; e nessuno dei due è visibile.
Ruotando prima su un estremo poi sull'altro, il raggio innesca con 2 cerchi la figura dalla quale ricavare il quadrato con soli 4 cerchi uguali, che ha rappresentato la prima sfida, introduttiva al mio concetto di ‘geometria essenziale’, all'inizio di questo studio.
Il solo modo per definire il cerchio è un sistema di assi cartesiano il cui punto 0,0 ne sia l'origine. Pertanto il cerchio è risultato del suo raggio, di cui il diametro non è che la derivazione; riferirsi al diametro vuol dire non aver capito il cerchio.
Solo il raggio infatti può essere considerato l'unità base del cerchio, così come il lato lo è per il quadrato, e nella dimostrazione che seguirà esso risulta, in quanto dominante, il vero ponte di collegamento diretto. leggi:

A partire dal raggio [che in questo contesto avrà sempre lunghezza = 1], possiamo costruire due figure di stretta attinenza reciproca: il cerchio C ed il quadrato CBED di lato =1. Il quadrato, che risulterà così circoscritto ad un quarto di cerchio, riprodotto per ogni quadrante darà forma e contenuto al quadrato circoscritto all'intero cerchio, che pertanto avrà lato =2, come il suddetto diametro.

il nostro intento

Quel che ci proponiamo è predisporre una inquadratura del cerchio, tramite un dispositivo geometrico in virtù del quale focalizzare l'effettiva misura del π con una equazione algebrica che rappresenti un raffronto delle parti.

La differenza fondamentale tra il Pi-driver e la classica concezione di quadratura del cerchio, consiste nell'estrarre dal confronto di entrambi – per l'estrema e naturale compatibilità del quadrato, superiore a quella di ogni altro poligono – il coefficiente di riduzione (o curvatura) dal primo al secondo, poiché questo è il π; o viceversa, cioè il processo determinato da 1 / π.

significato del π 3.14

Cominciamo con il rivedere il rapporto numerico di perimetro ed area, tra il cerchio ed il quadrato che lo circoscrive.

Il π è indipendente dal cerchio; in base al raggio ne calcola perimetro ed area. Cercheremo di rappresentare ed accomunare le due procedure.

Come il quadrato di lato =2 ha area =4, ecco che, per le normali formule [π×1²], il cerchio ne riduce l'area da 4 a 3.14 r².
Come il quadrato di lato =2 ha perimetro =8, ecco che, per le normali formule [π×2×1], il cerchio ha perimetro = 6.28 r. leggi:
Il π interessa quindi ½ circonferenza, e può essere considerato come il ‘coefficiente di curvatura’ di ½ perimetro del quadrato contenente il cerchio; ma questo non soddisfa alcuna congruenza dialettica.
Riconoscendo L [Platinum] unità di misura o modulo elementare del cerchio, potremo affermare con semantica certezza che per il quadrante della circonferenza unitaria "L m curva r m" e per l'area "L m² curva r² m²".

l'unità di misura

Ciò premesso, da ½π equivalente ad ¼ di cerchio DB si passa ad ¼π per ½ arco AB di quadrante, che si pone candidato perfetto da adottare come unità di misura minimale, giacché si specchia sulle diagonali del quadrato-quadrante, dividendo così il cerchio 8 volte.
Altre suddivisioni modulari non sarebbero egualmente adatte, benché non escluse, discostandosi dalla perfetta simmetria del quadrato con gli assi ortogonali del cerchio e le sue significative 4 fasi.

La ragione di questa semplificazione è essenziale: sezionare il cerchio in modo da poter relazionare detto suo modulo unitario [⅛ circonferenza ] al lato esterno del quadrato circoscritto al quadrante in esame [⅛ perimetro].
In tal caso, il coefficiente di curvatura unitario sarà ¼π, che da anni ho definito come la costante l e denominata "Platinum". chiave fondamentale di svariati modelli dell'esistente.

Così il passo successivo è proiettare con sufficiente approssimazione per difetto – poco più della lunghezza della corda dell'unità di misura AB – sul lato del quadrato a cui è più vicina.
Oppure definendo sul lato BE del quadrato il punto e, distante da B di una misura l, vicina al centesimo ad ¼π. Possiamo conferire ad l il valore presunto, ad evitare sospensioni del pensiero analitico, ma anche connsiderarla una variabile incognita; la correttezza del diagramma Pi-drawer non ne risentirà.
In breve e ai minimi termini: AB = l × EB ove il Pi-drawer servirà a ridimensionarla all'esatta illimitata corrispondenza.

il montaggio del Pi-drawer

fase 1 – dal cerchio al quadrato

Come ho premesso, ignorando tutto ciò che ha fatto seguito all'antichità senza ottenere miglioramenti, partirò dalla formula trasmessa dagli Egizi per definire π = 22/7, il cui risultato 3,1429 risulterà più vicino al vero del nostro (anche Archimede era più prossimo, ma solo a 3.1419).

Il concetto base è relativamente semplice:
adottando concettualmente per l la lunghezza 0,785 [22/7_/4 o anche solo 3.14_/4], la si ritaglia sul lato BE con il punto e, talché Be sia = l.

il lato esterno BE del quadrato circoscritto al quadrante verrebbe ridotto dal vero coefficiente l all'arco AB il quale, dalla formula ¼π × r ovvero l × EB, essendo EB=1 sarà = l.

Anche se è un'ipotesi di attribuzione approssimativa, trattandosi di millesimi è più accurata di quanto occorra per poterla vagliare in un grafico.

Delineato così un triangolo rettangolo CeB, per il teorema di Pitagora fissiamo il primo dato di riferimento nella lunghezza di Ce = √ Be² + 1².

Dopo non poche settimane di tormentata ricerca e turbolenta insoddisfazione, versione esplicativa dopo versione, eccomi ad una svolta conclusiva che, per la sua semplicità ed evidenza imprescindibile sconcerta persino me che l'ho ideata; e mi chiedo vieppiù come la prenderà il mondo accademico.

fase 2 – dal quadrato al cerchio

Dato uno schema come descritto in ‘fase 1’, la domanda è:
cosa dovrà fare l per confermarsi coefficiente di curvatura di EB ad ⅛ di circonferenza AB, cioè ¼π?
Il trattato Pi-drawer pubblicato presso Zenodo l'1 marzo 2026 descrive l'esordio del mio teorema, ripercorrendone da vari punti di vista le combinazioni caleidoscopiche, al fine di una esposizione intellettiva sempre più stringente ed efficace, poiché il suo pur lineare principio tende a rendersi inafferrabile.
Tuttavia, alla luce della più attenta maturazione, ai matematici di tutto il pianeta posso infine presentare il teorema nella sua forma essenziale.

Quale esatta rettifica di AB [¼π] in eB, l dovrà essere tale per cui risulti Ce = 1 / _l. In tal modo Ce come raggio traccerà un arco ad effettivo ingrandimento di AB [l] a cb di lunghezza =1, precisamente come ⅛ di cerchio di lunghezza 8, come il perimetro del quadrato circoscritto al cerchio unitario.

È una mera constatazione, contenente tutto quanto le occorre per essere vera e completa.
Se l è rettifica di AB, la sua proiezione ad 1 nella modalità a seguito descritta, darà forma ad un quadrato il cui lato = 1/_l verrà curvato dal nuovo coefficiente a lunghezza =1, identificandosi con il suddetto cb, arco che interseca BE in e. Per converso, Ce × l darà il raggio =1, come CA, che traccia l'arco AB al naturale.
Possiamo dubitare di l, ma non di 1, perciò in suo rapporto il Pi-drawer costruirà una controparte speculare, che permetta di verificare che l riproduca la funzione di ¼π in ogni scala, e dimostri graficamente il valore effettivo di 1/_l.
Consentirà di calcolare e confermare quel valore di L che comporti tutti questi requisiti, dall'effettiva rettifica di AB in l =¼π, a quella di cb al segmento bf =1, realizzando contestualmente in e la quadratura del cerchio via EB e cb.
Una prova geometrica indiretta, consistente nel ricostruire cb dall'esterno tramite l'1, anziché dall'interno tramite l, bilanciando i tre fattori:

1 × l » 0.78 riduzione da 1	1	1 / _l » 1.272 ingrandimento da 1

A tal fine, 1/_l sarà la base di un triangolo risultante dall'ingrandimento di CbE in Cbf, tale che la sua altezza l (in figura) diventi bf =1. La trasformazione si otterrà moltiplicando i tre lati × 1/_l, da cui 1÷l = Cb[÷CB=1]
Così Cb diverrà anche base del quadrato la cui altezza bF = 1/_l dovrà risultare ridotta a curva per il coefficiente scalare bf in un arco cb =1.

L'uguagllianza di detto arco con quello definito dal raggio Ce supposto 1/_l, dimostrerà la consistenza del rapporto stabilito inizialmente, di l con BE curvato in AB, nonché la validità del valore di l.
Solo il giusto valore di l avrà prodotto un quadrato in cui la sua proiezione ad 1 in bf curverà il lato 1/_l alla sua stessa misura di 1.
Per ogni evento contrario basterà considerare quanto segue:

mentre il passaggio in scala di l a bf, cioè × 1/_l porterà bf alla lunghezza =1 qualunque sia il valore di l, restando sempre eB ÷ CB = fb ÷ Cb, con un valore di l difforme dalla premessa [di rendere Ce = 1/_l], il bf ottenuto non potrà più rappresentare il coefficiente di curvatura di Fb in un arco =1, giacché Fb diverrebbe, più o meno visibilmente, maggiore con il diminuire di l, o viceversa, curvandosi in un arco proporzionale diverso da ⅛ di cerchio.
In tutti i modi Ce non risulterebbe più uguale a Cb.

Fondamentalmente, per tracciare un arco cb [= EB] come ingrandimento di AB [l] alla lunghezza =1 vale il raggio Ce = 1/_l in proporzione al raggio 1 di AB, come da premessa basilare autosufficiente. Q. d. C.

Per chi non ne avesse ancora abbastanza, quanto riporto nei paragrafi seguenti, è solo una parte delle circonvolzioni che hanno preceduto la sintesi soprastante; persino dopo la prima puibblicazione del trattato.
Se non altro darà un'idea dello sforzo neurale incessante che ha accompagnato questa ricerca, per la nacessità di renderla comprensibile con il dialogo, prima ancora che con le formule.

Chi non ama le ripetizioni, a questo punto può senz'altro procedere alla fase esecutiva.

A coronamento integrativo dell'impostazione: abbiamo sviluppato l'ampliamento di AB non calcolando il raggio Ce, ma amplificando l geometricamente per dar luogo ad un arco cb =1, ossia ⅛ di cerchio, che ne introduce la quadratura.

Coesistono quindi due fasi interattive, in un certo senso speculari di cerchio e quadrato: un arco tracciato dall'esterno, che dovrà identificarsi con la proiezione di AB ingrandito dall'interno con raggio 1/_l, come sopra.

Pi-drawer_step-5-6 — L'equivalenza dei due archi è necessaria e sufficiente
a confermare la costante funzione del π
per qualsivoglia raggio e taglio d'arco.

In sostanza, mentre la 2a fase definisce geometricamente 1/_l e l'arco cb di curvatura di bF da 1/_l ad 1, ed è anche l'ingrandimento dell'arco AB da l ad 1, ciò conferma il valore assoluto di l come modulo mediatore di π.
È un labirinto stringente e condensato di corrispondenze perfette, che induce a ripetersi da vari punti sia di vista che di analisi, senza tuttavia riuscire a dirlo in tutti i modi possibili.
È tutto più complesso da spiegare che da comprendere – giacché come ho sempre sostenuto, le intuizioni vengono rapide e prima, le spiegazioni dopo e a rilento – soprattutto per le cose più semplici di cui non mancano di uscire più complicate. Chi avrà letto la mia esposizione pubblicata per prima presso Zenodo, in una vana corsa con il 14 marzo, si sarà accorto che era assai meno semplice e più sofferta della presente dopo un mese di decantazione.
Ero partito dalla soluzione e non mi è stato facile scomporla: un processo che mi ha reso prolisso; ma non ho badato a spese pur di sottolineare la grandiosa congruenza tra le parti, in un gioco ad incastro tutt'altro che lineare, un estratto di pura curva, non prodotta da una funzione, ed è questo che rende il π così difficile da enucleare.
Nondimeno è lì, come un fiore pronto per essere colto con due sole dita.
Sono certo che chiunque vorrà addentrarsi in questo turbine del pensiero, si imbatterà in più di una matassa soggettiva da dipanare in proprio, poiché questo è il nucleo motore potente di una verità estraordinaria.

Il dispositivo Pi-drawer conduce e rende manifesto senza possibile dubbio il modo e il solo caso in cui il valore di l [Platinum] corrisponda alla funzione che gli è assegnata, di definire ¼ del tanto sospirato π, letteralmente il π, rettifiicato.
Ogni formula che porti ad un risultato diverso non è che immaginazione.

"combinazioni caleidoscopiche?"

"Caleidoscopio" dal greco kalós ‘bello’, eidos ‘immagine’ e skopéo ‘osservare’; significa alla lettera "contemplare la bellezza". È uno strumento atto a scomporre e ricomporre immagini con gli stessi frammenti ma diverse angolazioni, ad esplorare la complessità di effetti convergenti.

Che un nuovo arco bc avente raggio Cb equivalga all'ingrandimento in scala 1/_l dell'arco di misurazione AB, passando entrambi per e, avrà luogo soltanto se il tratto fb fissato a lunghezza =1 equivarrà al coefficiente di curvatura del lato bF nel nuovo quadrato, che in proporzione dovrà misurare 1/_l per potersi convertire in un arco lungo fb.
È essenziale tenere presente la fissità del fattore chiave bf = 1, che può e deve solo raggiungere il prolungamento di DE, laddove ogni altro argomento può variare secondo l, invalidando la matematica dello schema, anche fosse nel più lontano dei decimali; poiché questa è la forza del dispositivo PI-drawer.
In breve, un abbassamento di l, oltre a non poter più curvare EB alla sua stessa lunghezza, nell'accorciare Ce allungherebbe Cf espandendo il quadrato maggiore, ma non fb, il che elude così la proporzione imprescindibile.
Infatti avrebbe luogo una discrepanza dovuta, ad es. nel caso 0.7857, ad un allungamento anomalo di CB in Cb, allontanando un arco bc (minore se l eccede, o maggiore in caso opposto) dall'ingrandimento ideale dell'arco AB, dato un raggio diverso dal presunto Ce.
L'ipotesi contraria si tradurrebbe in una processo negativo, detto "Reductio ab Absurdum", di cui ribadisco gli estremi, anche se non avremo alcun bisogno stante un'equazione algebrica risolutiva: leggi+

Una lunghezza di l [Be] inferiore al dovuto renderebbe impossibile tale equivalenza di un riflesso speculare da bF, alterando le proporzioni degli archi tra loro a causa di misure derivanti da presunti ma non validi moduli del π, dando luogo ad una sorta di astigmatismo.
Nella figura si può facilmente rilevare che il semiarco del nuovo quadrato, alla vista circa bE, è già notevolmente maggiore di bf, il che esclude a vista che bf possa corrispondere al coefficiente di curvatura in scala 1/_l.

simulazione di l errata

Partendo da una lunghezza certamente più corta di Be, come quella della corda BA, in figura Bd¹ volutamente molto inferiore al presunto Be cioè l per mantenere leggibilità al grafico, ma che potrebbe essere anche di 3.1416/4 con l'effetto di rendere la figura perfetta a livello illustrativo, è facile visualizzare un procedimento parallelo ma inverso a quello applicato da sempre, alzando progressivamente il punto e per avvicinare i due archi, Bd¹ e Bd¹, fino a farli combaciare in be.
Abbiamo già stabilito che questo è possibile.

la Quadratura del Cerchio

Risulta di fatto impostata con tale arco derivato, una circonferenza di lunghezza 8, pari al perimetro del quadrato globale circoscritto al cerchio di raggio 1. In pratica, se è tutto chiaro (e non esito a ripetermi affinché lo diventi con certezza), si è configurata la più diretta formazione pensabile di quadratura del cerchio, che a conti fatti scopriremo di poter costruire tranquillamente con righello e compasso.

l'estrazione di ¼π, la costante Platinum

Riconducedo tutto ai minimi termini prestabiliti, Ce come raggio dell'ingrandimento di AB ad 1 deve eguagliare Cb come lato del quadrato dipendente dall'altezza amplificata di l. quindi raggio di cb derivato da bF.
Se 1/_l costruisce da entrambi i versanti l'ingrandimento ad 1 di AB, ciò significa che eB è la naturale rettifica di AB.
Ho cercato di affidarmi alla dialettica più che a formulazioni algebriche, poiché tutto specialmente in questo concentrato di semplicità e complessità in uno, richiede una partecipazione mentale immediata e deduttiva, laddove le espressioni matematiche per esser comprese vorranno essere tradotte nella mente in un linguaggio fluido. Ma è ora di scaricare il maggior peso accumulato, sulla notazione iniziale che poi è la sintesi di un più laborioso approccio, esposto nel mio trattato «Pi-drawer»
In una forma algebrica elementare, questa magìa che è l'estrazione del π, quasi un simbolo come la prima fetta di una torta nuziale, leggi: una volta riassunta con Ce = 1/_l si risolve con la formula √ L² + 1² = 1 /_L

Tutto quel che occorreva per trovarne la risposta giusta era far combaciare i due fattori in una equazione, onde ottenere il solo valore che accorda le due prospettive, conferendo ad l [Platinum] la sua funzione radicale di ¼π.

Ed ecco infine il vero ¼π sulle note di questo spartito:

√ L² + 1 × L = 1

Un distillato matematico tra fisico e metafisico,
nuova luce accesa sulla conoscenza

L'interfacciamento della proiezione ha portato allo scoperto ¼π e questo è:

l = 0.786151377757423286069558

Non era poi tanto difficile; si trattava di imboccare la strada giusta attraverso una concezione più consona.

Ho già descritto l'approccio storico come inadeguato, estraneo al cerchio, si pone quasi in conflitto con la sua natura; forse è la ragione per cui la parte salvabile si ferma a 3.14, già tradita dal terzo decimale in poi.

In sua vece, il giusto ‘modulo’ ⅛ di cerchio, da moltiplicarsi ×4 per l'uso corrente del π = 3.14460, sembra suggerire che la figura per definire π dovrebbe identificarsi proprio in questa costante Platinum, L come il convertitore minimo diretto del raggio stesso, che è l'unità di base per ogni [¼ di] cerchio ed i quadrati che scandiscono le sue quattro fasi naturali.

l'Unità di misura

Merita un'ulteriore menzione l'impiego di ⅛ di circonferenza.
Pur presentandosi come un'osservazione minore, non a caso si è giunti ad ispezionare il cerchio tramite una modalità facente capo al numero 8; non è un arbitrio estemporaneo, dato che è proprio il suo valore modulare ad aprire il varco all'esplorazione del π, che nella mia analisi non è altro che la costante l. Per me, questa è la monade. leggi:

musica delle sfere

Ho affidato lo sviluppo dell'equazione ad un valido calcolatore on line, non era il mio compito; nondimeno, nello sviluppo di questa complessa formula, mi sembra quasi che si sia imbattuto in 4 soluzioni di cui alcune ‘ausiliarie’, caratterizzate solo da alternanze di segni ± che sembra non inquadrare, ma che mi fanno sùbito pensare alle coordinate dei 4 quadranti del cerchio.
Calcolo Equazione di Pi

Ho salvato in PDF il calcolo di mathcracker.com/it/calcolatore-equazioni. Reca commenti in inglese intercalati a chiarimenti in italiano, ma è il calcolo che conta. Riproduco il suo risultato in cifre e in grafico, che mostra chiaramente come le coordinate dei due archi divergano drasticamente se non è corretta la lunghezza Be.

L'input era: "\sqrt{\left(x^2\right)+1}\times x=1"

inalmente la formula è perfetta ed assoluta,
una equazione con coefficienti razionali !
Dopo secoli di sofferta ricerca ad oltranza,
ci troviamo di fronte all'unico indice reale del π.
Tutto il resto è acqua passata.

A conti fatti non era neppure necessario sviluppare il calcolo, bastava verificare sostituendo all'incognita se e quale di poche variabili già note soddisfacesse l'equazione, oggi specialmente ¼3.14159 o ¼3.14460.
Ma poiché ci siamo riportati ai 22/7 dell'antico Egitto, per non dirlo ai Babilonesi che pure conoscevano la radice quadrata, vale la pena di aggiungere che anche senza dover affrontare la soluzione polinomiale, sarebbe bastato a partire da 0,700000… incrementarne ogni decimale come in un contatore, da 0 a 9 fino all'unità massima che lo mantenga < 10, per conseguire un risultato sempre più prossimo ad 1, in pratica portando la lunghezza del segmento Be fino e non oltre a quella effettiva dell'arco AB, non una approssimativa per il tipo di calcolo applicato, ma quella esatta arrotondata solo al taglio dei decimali dalla precisione consentita dal software, quando sia ritenuta sufficiente per l'utilizzo tecnico o scientifico.

Ne sintetizzo un esempio ricavato da questo semplice algoritmo di calcolo (codice EUPHORIA), che limito alle prime 12 ciifre per ovvi motivi di spazio, laddove il Postscripit ne offre 8, mentre alcuni astrofisici dichiarano che 6 sono sufficienti, e in un certo senso hanno ragione.
Nel 1881, l'astronomo Simon Newcomb dichiarò che

Dieci cifre decimali sono sufficienti per dare la circonferenza della Terra con una precisione di una frazione di pollice, e trenta cifre decimali darebbero la circonferenza dell'intero universo visibile con una precisione impercettibile anche al microscopio più potente.
“Elements of Geometry” in 1881.

Chissà se la frazione di pollice non contenesse il gap di 3.01 millesimi.
Resta il fatto che 2 sicuri vanno bene solo per il Pi Day!

--- ======
global object digit, L
	digit = 0.1  L = 0.7

--- ======
function digitsteps ( object L )
	atom Platinum  integer count
		Platinum = L	  count = 0
		while Platinum < 1 do
			count += 1
			L += digit
Platinum = sqrt( power(L, 2) +1 ) *L
		end while
	return ( L - digit )
end function
--- ====== love the digits?
-- L= 0.78615137775742328606955858584295892952312205783772323766490197
-- π = 3.14460551102969314427823434337183571809248823135089295065960788
for i =1 to 12 do
	digit *= 0.1
	L = digitsteps (L)
	[ ? L , L * 4]
end for
--- ======

Nel caso in esame del resto si dovrà traguardare una costante unica e definita; non come ho dovuto risolvere (ancora per la prima volta storica) l'architettura completa (e senza errori a qualunque livello di ingrandimento) dello straordinario Śrī Chakra yantra.. leggi:

chiudi / riapri la tabella dei calcoli

contrai la tabella
0.000000₁00000	_Þ07	L = 0.786151000000
0.9999995117336	_{Ý 1}	0.7861511	0.618033552
0.9999996875224	_{Ý 2}	0.7861512	0.6180337093
0.9999998633112	_{Ý 3}	0.7861513	0.6180338665
1.0000000391000	_{Ý 4}	-- over
0.0000000₁0000	_Þ08	L = 0.786151300000
0.9999998808900	_{Ý 1}	0.78615131	0.6180338822
0.9999998984689	_{Ý 2}	0.78615132	0.6180338979
0.9999999160478	_{Ý 3}	0.78615133	0.6180339137
0.9999999336267	_{Ý 4}	0.78615134	0.6180339294
0.9999999512056	_{Ý 5}	0.78615135	0.6180339451
0.9999999687844	_{Ý 6}	0.78615136	0.6180339608
0.9999999863633	_{Ý 7}	0.78615137	0.6180339766
1.0000000039422	_{Ý 8}	-- over
COUNTERS	Û	increment L	L²® Φ

0.00000000₁000	_Þ09	L = 0.786151370000
0.9999999881212	_{Ý 1}	0.786151371	0.6180339781
0.9999999898791	_{Ý 2}	0.786151372	0.6180339797
0.9999999916370	_{Ý 3}	0.786151373	0.6180339813
0.9999999933949	_{Ý 4}	0.786151374	0.6180339828
0.9999999951528	_{Ý 5}	0.786151375	0.6180339844
0.9999999969106	_{Ý 6}	0.786151376	0.618033986
0.9999999986685	_{Ý 7}	0.786151377	0.6180339876
1.0000000004264	_{Ý 8}	-- over
0.000000000₁00	_Þ10	L = 0.786151377000
0.9999999988443	_{Ý 1}	0.7861513771	0.6180339877
0.9999999990201	_{Ý 2}	0.7861513772	0.6180339879
0.9999999991959	_{Ý 3}	0.7861513773	0.618033988
0.9999999993717	_{Ý 4}	0.7861513774	0.6180339882
0.9999999995475	_{Ý 5}	0.7861513775	0.6180339883
0.9999999997233	_{Ý 6}	0.7861513776	0.6180339885
0.9999999998991	_{Ý 7}	0.7861513777	0.6180339887
1.0000000000748	_{Ý 8}	-- over
0.0000000000₁0	_Þ11	L = 0.786151377700
0.9999999999166	_{Ý 1}	0.7861513777	0.6180339887
0.9999999999342	_{Ý 2}	0.7861513777	0.6180339887
0.9999999999518	_{Ý 3}	0.7861513777	0.6180339887
0.9999999999694	_{Ý 4}	0.7861513777	0.6180339887
0.9999999999870	_{Ý 5}	0.7861513777	0.6180339887
1.0000000000045	_{Ý 6}	-- over
0.000000000000₁	_Þ12	L = 0.786151377750
0.9999999999887	_{Ý 1}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999905	_{Ý 2}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999922	_{Ý 3}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999940	_{Ý 4}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999957	_{Ý 5}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999975	_{Ý 6}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999993	_{Ý 7}	0.7861513778	0.6180339887
1.00000000001	₁	-- over
0.000000000000+	_Þ13	L = 0.786151377757
0.9999999999994	_{Ý 1}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999996	_{Ý 2}	0.7861513778	0.6180339887
0.9999999999998	_{Ý 3}	0.7861513778	0.6180339887
1.0000000000000	_{Ý 4}	0.7861513778	0.6180339887
1.0000000000001	_{Ý 5}	-- over	® Φ ®

Per di più è il momento di appurare come il processo riproponga assolutamente la cifra della Sezione Aurea, soluzione che ho evidenziato fin dai miei primi passi, come la stretta e naturale parentela tra π e Φ, nella quale la soluzione si identifica nella sua notazione finale, potendo rovesciarsi in quella più diffusa: √ _{(√ 5 - 1) / 2}, cioè sempre √ Φ.

“Gli Origami del Potere”

Naturalmente le risorse di L si estendono anche a φ, (che poi è = Cf, essendone il tramite con la sua radice quadrata [ φ × L= √ φ ] e soprattutto in rapporto all'Unità, generando nel caso in esame un equilibrio che non può essere sostituito da alcuna improvvisazione:
CB ÷ Be = Ce [1 / 0,78615… = 1,27202…] imperniato sull'1 e
CB ÷ Ce = Be [1 / 1,27202… = 0,78615…] al massimo livello di fusione:
Ce × Be [1,27202… * 0,78615…] = 1 ossia, conoscendo la sezione aurea:
√ φ × √ Φ = 1, le chiavi di volta dell'insieme, sulla scia di Φ × φ = 1.

Mi appare sempre più chiaro il mistero di quel messaggio trasmessomi da un altro spazio-tempo, sin dalle mie prime riflessioni sulla grande piramide di Giza durante la stesura del trattato sui "5 riti tibetani".
Mi fu recato. ripetuto a memoria dalla mia convivente (che tuttavia non ne comprese minimamente il contenuto). “Gli Origami del potere”, già menzionato su questo sito, ma non ancora così pregno di significato.
L'arte tradizionale presso varie culture del globo, di piegare la carta come un'autentica reltà geometrica, per dare forma ed espressivtà ad ogni sorta di modelli e simboli a volte spettacolari, rappresentativi di una miriade di cose viventi o astratte a 360 gradi.

Conoscendo a questo punto il risultato corretto, possiamo godere della proprietà privilegiata e meravigliosa della sezione aurea, che ci permette di ruotare numeri e simboli con una facilità senza pari, per saltare ad un risultato che si può quasi leggere direttamente:

√ Φ + 1 /_l = √ φ + 1,

√ φ / √ Φ = √ φ²

Cf = 1.618

In definitiva, e è il punto nel quadrato che manifesta e garantisce il continuo equilibrio tra raggio ed angolo in un cerchio inscritto in qualsiasi dimensione e, tanto per cominciare, chiave di quadratura della circonferenza.

LA DIVINA PROPORZIONE
NON POTEVA CHE TROVARE RADICE NEL CUORE DEL CERCHIO!

Va compreso ad onore del pi greco, come per la sezione aurea, che l'Intelligenza Universale, che è anche matematica, sa bene come seguire il suo corso, senza bisogno di venir esaltata da miliardi di decimali, che non fanno che limitarla, proclamati solo per adombrare un concetto del π viziato in partenza, e che pertanto non portano a niente di sicuro e di utile.
Chi ha approfondito i miei articoli, che in quattro anni di ricerca hanno aperto la strada fino a questo punto, non sarà sorpreso di scoprire che la soluzione unica di questa equazione, più travagliata di quanto sembrasse attraversando una polinomiale di 4° grado - si rifà alla cifra 5 nella forma:

1 / √_{0.5 × √ 5 + 0.5} e in termini a noi familiari: 1 / √ 1.6180339887…
o per semplificare √ Φ, che è appunto 0,7861513777… Q.E.D.

È evidente che questo risultato rende superflue tutte le ricerche e speculazioni connesse al numero di decimali e a cosa potrebbero mai rivelare, poiché quanto alla vera potenza del π non trarremmo alcun vantaggio conoscendone una coda interminabile, al posto delle leggi armoniche che esprime e di cui π è il cardine, insieme alla sezione aurea, e che avevo nuovamente enfatizzato nell'ultimo addendum del dic. 2025

Se nessuno si preoccupa della stessa miriade di cifre appartenenti al Φ, è propriamente perché ci si concentra piuttosto su ciò che ogni sua espressione rappresenta nel creato, riconducibile al divino, lasciando che l'insondabile frazione svolga indisturbata la sua opera di perfezione.
Lo stesso valga per il π, che da ora in poi potremo inquadrare correttamente. Non servirà davvero memorizzarne la coda, poiché abbiamo un π integrale a disposizione, e la sua genesi potrà bastare ad eleggerlo ed utilizzarlo in assoluta sicurezza a qualsiasi livello applicativo, fisico ed astrofisico.
Come dovrebbe emergere dalla scoperta effettuata, π rappresenta assai più che un rapporto geometrico fra diametro e circonferenza.
Vi siete mai chiesti seriamente a cosa servano mai nella vita tutti quei milioni di cifre? Non aiuterannno a tornire un cilindro più rotondo, eppure quelli autentici sono indispensabili a garantire l'Equilibrio cosmico a livelli talmente profondi ed elevati, che la scienza terrena non potrà mai sondare.
I più potenti elaboratori al confronto non davano che l'illusione [patetica] di avvicinarsi sempre più, conferendo un realismo compulsivo all'incognita artificiale usa e getta

Ecco invece cosa ci regala il Pi-drawer, come un'esplosione di sinergia:

L'estrattore del ¼π al completo: _√ l² + 1 × l = 1

È evidente che nessun'altra ipotesi di π potrà più surrogare l'attuale esito.

Questo parametro vitale dovrebbe essere al più presto aggiornato presso tutti i sistemi di calcolo – a meno che si accontentino di esibire cifre con più di 30 caratteri sapendo che dal 3° in poi sono tutti notoriamente erronei – vuoi Istituti di ricerca, di insegnamento, Organismi scientifici e quant'altri, nell'interesse della Comunità terrestre tutta e della Conoscenza di sempre.

Possibilmente prima che sia l'AI ad impadronirsene.
La vera Intelligenza è quella del Potere della Coscienza Creativa, la nostra ne è un effetto limitato eppure presuntuoso, una conseguenza perché di ESSA siamo il frutto; non è un merito, ma un dono supremo da sperimentare.

Mi rendo ben conto di che dramma su vasta scala ciò comporti, ma tant'è.
L'alternativa è forse ignorarlo e fermarsi al 3.14?
Ci si può accontentare di 5 cifre decimali (la nostra quinta e decima è lo zero, quasi un invito a conferma), ma per una minima affidabilità scientifica non di due soltanto. Per di più, se arrotondare a zero uno 0.0015 può essere accettabile, per uno 0.0046 lo è assai meno,
In ogni caso sollecitare tutti gli addetti a non più distribuire code di cifre ingannevoli, per le quali non vi è ‘luogo a procedere’.

Eppure la notizia, o dovrei dire la dimostrazione, non desta alcun interesse presso il servizio media@ dell'Exploratorium Museum, in dichiarata attesa di ‘stories worth telling’, nonché al Sito ufficiale del PiGreco Day organizzato dal Ministero dell'Istruzione e del Merito, presso l'Università di Torino.
Tuttavia da che esiste il network, non potrà essere circoscritta a lungo.
Fortunatamente la matematica è una legge che sta al di sopra della politica e di qualunque credo religioso, anche se ci ha già provato un Disegno di Legge n. 246 del 1897 dell'Indiana che definiva il valore di π come un numero razionale. Politica e religione sono soltanto effetti collaterali, è la matematica a reggere l'Uiniverso,
Da un paradosso all'altro, si scopre che l'intuizione del suo promotore Edward Goodwin era giusta; anche se il valore legale discusso di 3.2 non aveva fondamento. In fondo lo stato attuale del π, alla luce di questa diretta esperienza, sembra non essere del tutto discosto da un dogma, di cui lo stesso ricorrere di aggettivi come ‘consolidato’ è un attestato di incertezza matematica, di opinione; nessuno si sognerebbe di sostenere che 2+2=2×2 è ormai consolidato. Credo che ad un vero matematico potrebbe bastare la copertina del «Pi-drawer» per scoprire l'arcano.

l'apparenza inganna

Ho accennato al fatto che π / 4 renderebbe la figura perfetta a questo livello illustrativo, ma se poteva andare per esporre un concetto o un progetto, altra faccenda è la realtà numerica.
Non potevo rinunciare ad una verifica grafica, del resto assai meno impegnativa di quando dovetti presentare la scoperta che la spirale aurea di 90° fosse costituita da quarti di ellissi (di sicuro non da quarti di circonferenza!); un tema avvincente, quasi creativo, mentre questo è fin troppo spartano e, come già alla pagina precisata più avanti, vuole solo evidenziare l'immancabile errore.
Tuttavia, dato che a questo punto merita un confronto visivo tra le due versioni. vale la pena di esaminarla, per poter vedere cosa e quanto la mente può essere portata a non cogliere.
Ho esaltato la risoluzione su una lavagna di 7.143 punti, adottata per risolvere lo Śrī Chakra yantra senza errori, ed un raggio unitario di 3000 punti.
Data l'alta precisione necessaria, sarebbe inutile inserirla nella pagina HTML, questo PDF, richiede un lettore potente ed uno schermo adeguato.
Ad ogni modo, per comodità del lettore, ne riproduco qua il dettaglio più importante ingrandito a 3200%.
il Pi esatto

Lo schema ovviamente richiede alta definizione nei tracciati dei due casi sovrapposti: in colore verde quello basato sul π = 3.14460551, rosso per il π = 3.14159265, senza bisogno di lettere e numeri giacché le curve corrispondono alle descrizioni già date, mentre sarebbe difficile traguardare ambedue gli estremi dei tracciati anche se marcati da lettere.
Riporto anche il codice, per consentire ulteriori prove a chi volesse manipolarne i pochi parametri elementari.

L'ovale minore a sn. per lo zoom, indica le differenze tra gli archi delle due fasi; il maggiore a ds. il punto di arrivo ad altezza =1 (segnata dal tratteggio), dove si vede che il triangolo in rosso (da 3.1416) dà luogo ad un quadrato di maggior lato, del quale l'altezza =1 non può più costituire il fattore di curvatura atteso. Naturalmente anche la misura iniziale nel 1° riquadro non poteva assolvere questo compito, ma è quanto emerge solo dalla discrepanza delle due fasi contrapposte. I due archi aventi come raggi le basi dei quadrati maggiori sono a linea continua, mentre quelli dalle ipotenuse sono a tratteggio stretto e con più spessore, per poter mostrare che i due casi in verde (3.14460) si sovrappongono.
Una vista normale infatti farà sembrare che i due schemi si equivalgano, mentre uno dei due comporta rinunciare al π e alla sua magnificenza.

Gli 8 decimali del PostScript sono più che sufficienti ad evidenziare le differenze, che però richiedono il massimo zoom ottenibile dal vostro lettore, intorno alle aree cerchiate da ovali blu tratteggiati.
Per ottenere archi il più perfetti possibile ho però dovuto utilizzare un algoritmo manuale basato su sin() e cos(), poiché l'operatore arc del PostScript non lo è, per ragioni già citate in vari dettagli.
Se ne ha sùbito conferma dall'intersezione esatta dell'arco verde con il lato del quadrato ed il triangolo (PI 3.14460 - cerchiata in doppio), che evidentemente nessuna delle altre curve rispetta.
Per esemplificarli tout court, ho voluto inserire anche i cerchi tracciati dal PostScript (a 360° in tratteggio) che, probabilmente basati sul π corrente, si discostano dagli archi più veritieri del mio codice (a tratto continuo).
La differenza, tra archi dal PS nativo ed archi trigonometrici, la cui ampiezza varia ad angolazioni diverse, si vede bene in questi due esempi ingranditi con lo stesso zoom (3287%), che riproduco per comodità del lettore.

Applicando il mio semplice algoritmo PS alla metà di ¼ di cerchio, con una riduzione estrema del passo si potrebbe persino ritentare il calcolo rudimentale della sua lunghezza; ma non avrebbe più senso farlo, abbiamo già il π.

Vi diverrà chiaro che al suo confronto il π corrente è un percorso senza sbocco né accesso.

al centro del mondo

Porsi il quesito se π derivi dalla Φ o viceversa è come chiedersi "se sia nato prima l'uovo o la gallina". Generante o generato, il π va inteso come una emanazione pilastro dell'Intelligenza universale.

Se si osserva e medita su queste poche ma emblematiche figure, non vi si scorge forse la possente sinergia attrattiva ed espansiva del π insieme alla sezione aurea, per il compimento dell'Uovo Cosmico?

Credere di avere raggiunto il π quanto occorra, e che aggiungere festeggiamenti al 3.1416 concorra sempre più ad affermarlo come giusto traguardo, a questo punto sarebbe anti-scientifico e fuorviante.
La ragione geometrica l'ho ribadita da anni in più punti del sito e dal mio primo saggio: 3.1416 è già deviato dai millesimi in giù, e dopo questa verifica non possono sussistere dubbi.
Ma so fin troppo bene che c'è chi capisce (e non può farci niente), e chi non lo vuole capire! Se avessi partecipato ad imparare a memoria uno o due migliaia di cifre in coda a 3.14… forse reagirei allo stesso modo.
Nondimeno questa festosa presa di posizione non soltanto impedisce un calcolo scientifico corretto, ma preclude il cogliere la più importante delle verità:

π [quello effettivo] è sorgente e con il suo quadrato è generatore dell'equilibrio universale nella forma di Φ ÷ 1 = 1 ÷ 1 + Φ, ossia 1 = x + x × x.

a caccia della Quadratura del Cerchio

Credevate fosse finita? l'ho creduto anch'io, a varie riprese.

Anche se l'essenza di questa fase finale è sufficientemente autonoma e autosufficiente da permettere di ignorare le precedenti - il che vale a maggior ragione per qualsiasi altro tentativo storico di definire ilπ – confido che ripercorrere le varie fasi della mia indagine possa indicare nuove vie per condividere ulteriori aspetti nascosti del Progetto celeste.

Chi si sente libero dalla congerie di supposizioni ‘consolidate’ su un π artificiale ed ingrato, potrà comunque sancire la sua massima trasparenza di numero perfettamente calcolabile, abbreviando ancora la trattazione di insieme già pubblicata.
Basterà puntare alla ricerca diretta della quadratura del cerchio, riprendendo dalla "fase 2 – " per una sintesi decisiva.

Per l'esatta rettifica di AB in eB, l dovrà essere tale per cui risulti Ce =1/_l. A conferma della sua funzione quale rettifica di ¼π e pertanto coefficiente di curvatura, si potrà così tracciare lo stesso arco cb di lunghezza =1 in due modalità separate e convergenti:

da Ce in quanto raggio, per l' ingrandimento algebrico di AB /_l.
dalla proiezione di l ad 1 su un lato di lunghezza 1/_l,
ove fungerà da l per curvarlo in cb.

Infatti solo così la proiezione di l in bf a lunghezza =1 per la proporzione 1/_l. darà luogo ad un quadrato il cui lato bF ÷ bf = 1 ÷ l, da cui l'arco cb rettificato in bf sarà come atteso di lunghezza 1 = EB, entrambi equivalenti ad ⅛ di circonferenza di lunghezza 8, come il perimetro del quadrato circoscritto al cerchio unitario.
Questo nuovo arco di raggio Cb equivarrà all'arco di raggio Ce con un solo valore di l: quello del ¾π reale, tale da riprodurre la funzione di l come coefficiente di curvatura in qualunque scala, mantenendo nel nostro caso Ce = Cb.
È la combinazione biunivoca che apre la cassaforte del π
Questo dispositivo permette di appurare con l'equazione descritta se la presunta lunghezza di l sia corretta, o quale debba essere..
Ogni altro valore infatti, più o meno approsimat[iv]o che sia, ma non esattamente il ¾π, renderà diversi i due raggi ed i rispettivi archi allontanandoli l'uno dall'altro, nonché dal corrispondere ad ⅛ di circonferenza.

Righello e compasso?

Adesso è facile, dato che Cf = φ.
È ben nota la procedura per ricavare il rettangolo aureo _1|1.618 dal quadrato CBED: dal centro m di CB si traccia un arco con raggio mE ad incontrare in p il prolungamento di CB. Cp è φ (1.618). Ora per il Pi-drawer un arco di raggio Cp raggiungerà in f, cioè ad altezza 1, il prolungamento di DE.
Senza dover ripercorrere le implicazioni già sviscerate, sarà sufficiente unire C ad f per tagliare EB nel punto e, che definisce eB quale precisa rettifica di AB = ¾π, la nostra unità di misura, nonché di quadratura della circonferenza di raggio Ce. con EB × 8.

Per farla ancora più breve e diretta:
un'ipotenusa Ce = 1/_l, come raggio traccia un semi-arco cb dalla diagonale CE al prolungamento di CB, per cui Cb sia la base di un quadrato in scala 1/_l, atto a riprodurre sul suo lato bF la rettifica fb della sua curvatura =1 in bc, rispecchiando necessariamente la funzione espletata da l su EB, poiché fb ÷ Fb = eB ÷ EB, e ripetendo un cb definito in partenza da Ce come ingrandimento di AB ad 1.

Due valve di una stessa conchiglia, che racchiude la Perla più preziosa

l'ultima meraviglia
Per concludere come ho iniziato, sfiorando quest'area si evidenzia l'ultima meraviglia tra i segreti del cerchio: il seno dell'angolo formato da l equivale alla misura della sua tangente al quadrato: Φ ÷ l = √ Φ ÷ 1, tangente che, come prima proiezione esterna del cerchio, ne determina un cerchio in perfetta quadratura, esaltando persino il profilo descrittivo.
È bastato portare ⅛ di circonferenza unitaria alla lunghezza =1.

Le mie due ultime tappe precedenti:

da questo INTERLUDIO

allo slancio trainante ancora in embrione…

addendum - del - 16 dicembre 2025

"il rapporto tra due lati contigui di un quadrato con il corrispondente arco di cerchio in esso virtualmente inscritto… è a mio avviso il più adatto a segnare il passo verso il π"

Di poi tre mesi volti alla celebrazione del pi day 2026; ma chi è stato informato d'ufficio ha preferito non accorgersene.

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√ l²+1 × l =1 π DALLA RADICE QUADRATA DI Φ