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Una recente intuizione [2003] sulla geometria della Sez. Aurea ha potuto svelare l'ulteriore dominante presenza nonché determinante del principio "aureo" nelle proporzioni del monolite, sotto forma di un triangolo molto speciale, che si identifica in primis con il profilo di sezione di tutta la Piramide di Giza: questa condizione contribuisce in modo ancor più significativo rispetto a quelle già note, poiché non si tratta più solo di un rapporto tra base ed altezza di facciata, ma investe lo stato simbolico-energetico, o di risonanza di tutta la struttura.

Profilo di sezione della piramide di Giza, come "Triangolo Armonico" inscritto nel cerchio con le relative proiezioni "auree" interne

In quell'anno il ricercatore Antonio Alessi, nell'approfondire le sviluppo di un trattato in chiave esoterica in riferimento ai quattro Elementi e al loro punto di confluenza, di riflesso ad importanti simbologie come quelle contenute nel mandala Sri Yantra e nella Grande Piramide, scoprì un nuovo principio geometrico che emerge solo dall'analisi della Sezione Aurea rapportata al cerchio; lo ha descritto, illustrato fin dal 2003 e pubblicato nel saggio «Il Segreto dei 5 Riti Tibetani» ISBN 978-88-904390-5-6.

Il teorema può essere enunciato così:
"dato un cerchio c0 e le sue proiezioni Auree concentriche - ottenute dividendo i rispettivi diametri per phi - fino al terzo livello interno: c1, c2, c3, il triangolo inscritto nel cerchio maggiore i cui lati siano tangenti al cerchio c1 ha la base tangente al [versante inferiore del] cerchio c3.
Si noti che l'altezza del triangolo, per le stesse proprietà del cerchio c1, equivale al diametro del medesimo.
Poiché l'attribuzione di Triangolo Aureo concerne per tradizione il rapporto tra i lati di un triangolo [isoscele] e la base, per l'evidente carattere di sintonia con la dinamica circolare e dunque ciclica e di propagazione, si potrebbe ridefinire il caso in esame "Triangolo Armonico".
In questo caso la metà della lunghezza della base si trova in rapporto aureo (0,618033989 \ 1) con il lato.

La proprietà di detto triangolo, le cui meravigliose caratteristiche non sono mai state rilevate in precedenza, nonostante gli studi più accaniti, va quindi ad integrare quella lineare già nota, tra la metà del lato di base e l'altezza di ogni facciata, riconducendo quella prima scoperta ad un aspetto geometrico consequenziale implicito di questa meraviglia (un po' come ogni facciata sta a tutta la piramide), come si evince dalla dimostrazione e ad ulteriore conferma della piena consapevolezza dei costruttori, che hanno saputo trarne il miglior impiego con implicazioni che riservano ancora svariate incognite.
Più che supporre improbabili concorsi "casuali" nella progettazione architettonica di un'opera che sfida la storia, sarebbe forse il caso di pensare a gradini di conoscenza ai quali non ha ancora accesso lo stato evolutivo della nostra civiltà. D'altro canto, chi ritiene che la vita e l'intero universo siano il risultato di combinazioni casuali di componenti, ha tutte le ragioni per estendere il concetto.

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Benché il teorema non paia rivestire immediata evidenza in ambito di applicazioni usuali della geometria Euclidea, non vi è terreno più adatto a saggiare le proprietà del numero d'oro; le sue potenzialità potrebbero trovare maggiore riscontro presso le nuove scienze, orientate al movimento delle minime e massime espressioni dell'energia, dai quanti all'astrofisica.

Il triangolo definito dal ritmo armonico della Sezione Aurea nell'espansione-contrazione del cerchio

Per dimostrarlo basta applicare il teorema di Pitagora ai due triangoli AHZ ed AMX. Dato un cerchio di raggio = 1 e centro X ed i tre cerchi concentrici [il cui raggio è] in riduzione aurea progressiva verso l'interno, consideriamo a partire dal vertice A uno dei due lati tangenti al primo cerchio di raggio Phi, che incontri il cerchio esterno in Z. Data l'eguaglianza di AX ed XZ, M sarà il punto di tangenza nonché mediano di AZ ed il raggio XM perpendicolare ad AZ chiuderà il triangolo rettangolo AXM.

Inoltre, in virtù delle simmetrie circolari i punti di tangenzialità sono al centro di ciascuno dei lati, pertanto la linea mediana che unisce i due punti medi del lati obliqui (M ed il suo speculare) risulta tangente al cerchio c2), ove come vedremo è equidistante dal cerchio primario c0 e dall'estremità inferiore di c3, mentre il punto medio del lato M è equidistante dai punti più prossimi dal cerchio primario e dal terzo c3".

Tracciata la linea orizzontale tangente al punto inferiore H del cerchio minore, potremo dire che essa incontra il cerchio primo in Z se vedremo soddisfatta la condizione AZ : AX = AH : AM, costituendo in tal caso la base del triangolo AHZ e per estensione simmetrica di tutto il triangolo inscritto.

Definiti i valori AH dalla somma del raggio maggiore (1) e del minore (Phi3 inteso in valore assoluto); e di AM grazie alla formula pitagorica applicata ad AXM, otterremo l'equazione ricavata dai valori a lato e subito semplificabile quanto basta all'immediata lettura.

Dimostrazione

Tra le molteplici possibilità di dimostrazione dell'assunto, avendo considerato per praticità il valore assoluto di Phi, potremo sostituire nella formula:

(1-Phi) a Phi2 e -(Phi-1)/(Phi+1) a Phi3

ottenendo:

(1-Phi2)×2 = 1+ Phi3
(1-(1-Phi))×2 = 1-(Phi-1)/(Phi+1)

ossia, con qualche semplice passaggio:

Phi×2 = 1-(Phi-1)/(Phi+1)
2×Phi = ((Phi+1)-(Phi-1))/(Phi+1)
2×Phi×(Phi+1) = (Phi+1)-(Phi-1)
2×(Phi2 +Phi) = Phi +1 -Phi +1

e poiché Phi2 è (1-Phi)

2×((1-Phi)+Phi)= 2

evidentemente

2×(1) = 2

formulazione del teorema che rende "aurea" la Grande Piramide

Una formula che esprime perfettamente il principio aureo per il quale ogni seconda riduzione partendo da una grandezza di riferimento stabilisce una distanza pari a quella della riduzione che lo precede.

Onde ritmiche della riduzione Aurea

Così, la geometria ha sempre avuto "tre" grandi tesori.

--Antonio Alessi (msg) 17:20, 29 dic 2009 (CET)Antonio Alessi 20/12/2009 12.58

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